经济学小贴士（114）两期模型（2）
3. 欧拉方程(Euler Equation)
在两期模型中，效用最大化收跨期预算约束的影响。这也就是说，
效用最大化受下面这个等式影响。
而且在高中的时候，我们就知道导数是函数在一点上的变化率，所以在经济中，边际效用就可以通过导数来表达。在一次导的情况下，我们可以得出
这个公式是现代宏观经济学的基础——欧拉方程(Euler Equation)。让我们为难看看我们能从欧拉公式中学到些什么。首先，是最明显的，时期1的消费边际效用（marginal utility of consumption）等于时期2的消费边际效用乘总利率乘耐心度。这就相当于一个边际成本和边际收益的等式。因为在时期1，消费者除了消费就是存款，U'(C1)是在时期1每增加一单位的消费得到的效用。当然，我们也可以反着来说，U'(C1)是在时期1每放弃一单位的消费所支付的成本（收获开心的机会成本）。而
就是在时期2每增加一单位的消费得到的效用。到这里，我们就会有一个疑问，如果他俩不相等会怎么样？假设，
我们可以发现，消费者在时期1消费的效用大于在时期2消费收到的效用。这说明消费者可以减少时期2的消费并在时期1多消费一点。
如果
消费者在时期2消费收到的效用大于时期1消费收到的效用，那消费者可以减少时期1的消费并在时期2多消费一点。这样，只有等式成立，消费者才不会改变他们的消费。这时，消费者的决定是最合意的，他们的效用也最大化了。
4. 消费平滑化(Consumption Smoothing)
欧拉方程也向我们解释了消费平滑化的问题。首先，什么是消费平滑化？
从这张图，我们可以看出来，消费曲线（红线）要比收入曲线（蓝线）更加平缓，波动更少。这说明消费者的消费变化很小，也就是消费很平滑。
通过上图和
我们可以知道，消费者收到的效用在U(C1)和U(C2)之间。因为边际效用递减，在高消费的时候减少一单位消费所放弃的效用要小于在低消费的时候增加一单位消费所得到的效用。因此，消费者们都愿意在消费少的时候尽可能的多消费一点，在消费高的时候尽可能节省一点，就如同欧拉方程所表达的那样。因此，消费者们喜欢平滑化他们的消费。
