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函数极限连续...........................................⑴ 第一节函数.................................................... (2) 一、 函数的概念及常见函数.................................... (2) 二、 函数的性质............................................... (4) 第二节极限....................................................(7) 一、 极限的概念............................................... (7) 二、 极限的性质............................................... (10) 三、 极限的存在准则........................................... (12) 四、 无穷小量................................................. (13) 五、 无穷大量................................................. (14) 第三节函数的连续性................................ (33) 一、 连续性的概念............................................. (33) 二、 间断点及其分类........................................... (35) 三、 连续性的运算与性质...................................... (36) 四、 闭区间上连续函数的性质.................................. (36) @ @ 导数与微分.............................................(40) 一、 导数与微分的概念.........................................(40) 二、 导数公式及求导法则...................................... (44) 三、 高阶导数................................................. (48) 微分中值定理及导数应用................................. (55) 一、 微分中值定理............................................. (55) 二、 导数应用..................................................(57) 1 第 章 第 章 第 章® 不定积分.................................................(68) 一、 不定积分的概念与性质.................................... (68) 二、 不定积分基本公式.........................................(70) 三、 三种主要积分法........................................... (71) 四、 三类常见可积函数积分.................................... (75) 定积分与反常积分....................................... (83) 第一节定积分............................................... (83) 一、 定积分的概念............................................. (83) 二、 定积分的性质............................................. (84) 三、 积分上限的函数........................................... (85) 四、 定积分的计算. .......................................... (85) 第二节反常积分............................................. 04) 一、 无穷区间上的反常积分.................................... (94) 二、 无界函数的反常积分...................................... (96) ® 定积分的应用 ........................................... (101) 一、 几何应用 .............................................. (101) 二、 物理应用(数学三不要束)..................................... (102) 微分方程........................... (106) 一、 常微分方程的基本概念.................................. (107) 二、 一阶微分方程........................................... (107) 三、 可降阶的高阶方程＜**^^**) ............................ (110) 四、 高阶线性微分方程.......................................(111) -2 - 第 章 第 。 章 第 章 第 。 章® O 多元函数微分学......................................... （123） 第一节多元函数的基本概念.................................. （123） 一、 多元函数的极限.........................................（123） 二、 多元函数的连续性.......................................（124） 三、 偏导数..................................................（125） 四、 全微分..................................................（126） 第二节多元函数的微分法.................................... （130） 一、 复合函数微分法.........................................（130） 二、 隐函数微分法........................................... （130） 第三节多元函数的极值与最值................................ （137） 一、 无约束极值............................................. （137） 二、 条件极值及拉格朗日乘数法 ..............................（138） 三、 最大最小值............................................. （139） 二重积分...............................................（142） 一、 二重积分的概念及性质.................................. （142） 二、 二重积分的计算.........................................（143） 无穷级数........................... （149） 第一节常数项级数........................................... （150） 一、 级数的概念与性质...................................... （150） 二、 级数的审敛准则 .........................................（151） 第二节幕级数............................................... （156） 一、 赛级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.....................（156） 二、 果级数的性质........................................... （157） 三、 函数的暴级数展开...................................... （157） 第三节傅里叶级数........................................... （164） 一、 傅里叶系数与傅里叶级数................................（164） 二、 收敛定理（狄利克雷）.................................... （164） 三、 周期为2汗的函数的展开.................................. （165） 四、 周期为2Z的函数的展开 .................................. （165） 3 第 章 第 。 章 第 章0 8 向量代数与空间解析几何及 多元微分学在几何上的应用............................. （169） 第一节向量代数............................................. （169） 第二节空间平面与直线.......................................（171） 第三节曲面与空间曲线.......................................（174） 第四节多元微分学在几何上的应用........................... （176） 多元积分学及其应用................................... （179） 第一节三重积分............................................. （179） 三重积分.................................................... （179） 第二节曲线积分............................................. （183） 一、 对弧长的线积分（第一类线积分）......................... （183） 二、 对坐标的线积分（第二类线积分）......................... （184） 第三节曲面积分............................................. （190） 一、 对面积的面积分（第一类面积分）......................... （190） 二、 对坐标的面积分（第二类面积分）......................... （191） 第四节多元积分应用.........................................（195） 第五节场论初步............................................. （197）