数理逻辑入门学习笔记（一）

逻辑学基础：

1.命题逻辑，研究以简单命题为最小单位的关于联词的逻辑规律及其推理。包含命题、联词、推理

2.命题，有真假的语句，反映事物情况的思想，可分为简单命题和复合命题，也可分为模态命题和非模态命题

3.联词，原子命题组生成复合命题所需的结构词，包括“~”“∧”“∨”“→”“↔”（否定、合取、析取、蕴涵和等值）

4.推理，依据一定的规则，由若干命题得出一个命题的思维过程

5.重言式：不论什么赋值都为真的命题

6.矛盾式：不论什么赋值都为假的命题

7.可真式：存在赋值使得为真且存在赋值使得为假的命题

8.重言式判别方法，见前文

数理逻辑预备知识：

1.p,q,r(小写斜体英文字母，可加下标)等，表示逻辑语言的任意命题变元

2.Φ,ψ,θ(小写斜体希腊字母)等，表示逻辑语言的任意公式

3.Γ,Σ,Δ(大写直立希腊字母，可加下标)，表示逻辑语言的任意公式集

4.定义1：

(1)任意命题变元p是公式

(2)若Φ是公式，则~Φ是公式

(3)若Φ,ψ是公式，则(Φ→ψ)也是公式

5.定义2：Φ是逻辑语言公式，iff Φ是有穷次使用逻辑语言公式形成规则得到的逻辑语言表达式

6.定义3：

(Φ∧ψ):=(~(Φ→~ψ))“:=”表示“被定义为”

(Φ∨ψ):=((~Φ)→ψ)

(Φ↔ψ):=((Φ→ψ)∧(ψ→Φ))

注：最外层括号可省略;联词的结合力次序递减：~,∧,∨,→,↔;连续的“→”从后向前结合

简化下列公式：

(p→(~q)∨r)

(((p∧(~q))∧r)∨s)

                                       写于2021.1.19