高中数学必修一(新人教版) P23 函数的零点与方程的解

第四章 指数函数与对数函数

第5节 函数的应用（二）

1、函数的零点与方程的解

• 函数的零点

1、函数与x轴交点与方程的解

2、零点：对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点

• 函数零点与方程的根的关系

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图像与x轴的公共点的横坐标，所以

方程f(x)=0有实数解

⇔函数y=f(x)有零点

⇔函数y=f(x)的图像与x轴有公共点

• 零点存在性定理

如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图像是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)＜0，那么，函数 y=f(x) 在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得 f(c)=0 ，这个 c 也就是方程f(x)=0 的解