质能方程推导与浅讲
该文简单的讲述质能方程的推导，和物理意义。
目录：
第一部分：质能方程推导
第二部分：质能方程浅讲
第三部分：原子弹与质量亏损
第一部分：质能方程推导
由洛伦兹变换可知，动体的惯性质量与静体的惯性质量有以下关系
设一个以速度
v
匀速运动的物体的功率为
P
那么：
由微商的四则运算法则可得：
根据
再将加号右边的一项换元，整理得
化简得
由
可知
对两边同时积分：
可得：
第二部分：质能方程浅讲
爱因斯坦勇敢的把右边的
mc^2
解释为该物体速率为v时的总能量即
E=mc^2
，如果该物体速率为零那么他的能量为
E0=m0^2
。如果采用几何单位制（
c=1
）则
E=m
表明质量就是能量！这是应一个既大胆又伟大的发现。它告诉我们一个物体含有极大的能量！ 一颗豌豆（约一克）的静能居然高达
9X10^13 J
，约为一颗长崎原子弹释放的能量！ 相对论中经常涉及坐标变换，因此要介绍一下守恒量和不变量。 守恒量：物体不随时间而变的量，强调物理过程。（注：守恒量会因选择不用参考系而变化，例如在地面系一个物体的能量是
m0c^2
,在火车系能量为
mc^2
） 不变量：不随坐标系或参考系变化而变化的量，强调坐标系变换。 例：能量是守恒量不是不变量，动量是守恒量不是不变量，电荷既是守恒量也是不变量。过多的例子这里就不列举了，大家下去可以好好想想。 这里讲一下牛顿力学和相对论的一些区别 牛顿力学的守恒定律和相对论的守恒定律是不一样的。首先相对论只有两个守恒定律分别为能量守恒和动量守恒。而质量是不守恒的（准确的说是动质量守恒静质量不守恒），而能量守恒和动质量守恒的关系是密不可分的，甚至可以说是等价的。
第三部分：原子弹与质量亏损
上面所说相对论的能量是守恒的。设有一个静止原子核裂变为两部分，分别以
v
和
u
的速率运动。以
M0 、mv、mu
来表示原子核、和两分块的惯性质量。由能量守恒率得
这时它们的质量和为
由相对论性质量关系可以知道它们的动质量是大于静质量的。即
M0=mv+mu＞m10+m20
,可见裂变前后静质量不相等，也就是静质量不守恒。这个现象叫做质量亏损。而亏损的质量由质能方程
可知：亏损的质量转化为能量释放出来了。这就是原子弹的理论基础之一。 参考文献：《
狭义相对论广义相对论浅讲
》爱因斯坦著 《
微分几何入门与广义相对论
》梁灿彬 周彬著
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