关于因过生日时不知道怎么公平无嫉妒分蛋糕而难过的要死并打算解决公平分割问题这件事
http://www.matrix67.com/blog/archives/3944对问题有细致的分析，可能解决各位的一些疑惑，如果进不去可以试试这个，https://site.douban.com/151509/widget/notes/7799594/note/225303961/ 。
※不建议碳基生物看下面这段废话！
好像在上辈子的300岁生日宴上，俺和几位大佬打算分一个像像蛋糕一样大的蛋糕一样大的蛋糕，那个蛋糕像蛋糕一样大，一样圆，分完蛋糕后，有几位大佬觉得自己分到的蛋糕比别人少，于是要求重新分，俺们只好用胶水把蛋糕合起来重新分，结果还是不行，看着逐渐变成“α－氰基丙烯酸乙酯—反式脂肪酸混合物”/502的蛋糕，大佬们陷入了沉思，怎样分蛋糕才能让所有人都满意。俺因为想不出而难过的要死，睡觉经验丰富的俺还是因为失眠，最后在稿纸的海洋中挂了。还好在我-1岁时，因DNA突变使我有“会解决公平分割问题”的性状，但也有“语言功能障碍”性状，所以在我学会说话写字后，我才能展示我解决公平分割问题的能力，可惜已经有数学家把它解决了，那我直接展示这些公平分割方案好了。
在政治（？）学科中，有这样的选择题↓
于是，两个人的分法自然就知道了↓
切蛋糕的人必须公平分割，不然有可能……
把分割权和选择权分散，是实现公平的前提。
如果分蛋糕的人数不止两个，那怎么办？
其实只要改进二人分配原则就行↓
还有一种方法——最后消减者。
Wikipedia上还有一个办法（有争议）→单一分配者：三人时适用，由一人分配，剩下的人依次选择。若他们的选择不同，那么分配者再取得最后一份，分配结束。如果选择了同一份，那么分配者在未被选择的两份中随机选取一份，再让两名选择者按分配—选择者方案对剩下两份重新选择。
但这个方法在理论上有缺陷，因为它用到了“随机选取”来显现公平性。如果我们允许用随机分配来解这个命题，则答案可以简化为“由一人分配，随机分给三人；为了不让自己拿到价值最差的一份，分配者必会完全公平。”如此一来则失去了意义。
可否把“随机”拿掉？改为由分配者自行选择一份？答案是不行的。假设资源价值是12，分配者分成{1,5,6}三份。两位选择者都很理性地选择了6那一份，而分配者就可以自行选取5那一份，大于他应得的4(=12*1/3)。因此可知单一分配者无法解决本命题。（设计方案时需考虑贪得无厌的参与者们的各种心思，避免bug）
END
是不可能的，如果所有人眼中的蛋糕是同一个蛋糕，那么只要平均分蛋糕就行，但现实是每个人眼中的蛋糕可能不一样，他们自己必须分到他们眼中的1/n的蛋糕（甚至更多），其实上文已经暗示了这一点，而且上述方法是有效的。
END
都没有？如果真的是这样，那为啥贪官会互相举报？虽然他们分到了到他们眼中的1/n的“蛋糕”（甚至更多），但如果有人觉得别人分到的比自己更多，产生了嫉妒，就可能会举报，所以想出在任何情况下无嫉妒的分割方案是解决公平分割问题的关键。（分完蛋糕时，如果一个人不会嫉妒别人，那这个人一定分到了1/n及以上的蛋糕）
所以，“单一选择者”和“最后消减者”方法就不适用了，而“分配者-选择者”仍然适用（上面的GIF可以解释这一点），而这只是二人分配原则，如果不只有两个人分蛋糕，那就要用其他方法了。
https://cacm.acm.org/magazines/2020/4/243651-a-bounded-and-envy-free-cake-cutting-algorithm/fulltext
1960 年， John Selfridge 和 John Conway 各自独立地分析了人数为 3 的情况，构造出了第一个满足免嫉妒条件的三人分割方案。这种分割方案就被称为“Selfridge-Conway 算法”。(from.Matrix67)
如果用分割整个蛋糕的方法分割消减下来的蛋糕，那这个蛋糕可能完全分不完。利用第一轮分配时得到的“A不会嫉妒X”信息，可以解决这个问题，利用信息是解决多人的公平分割问题的关键。
那n=4时该怎么解决呢？我在自修课上想了几个小时也没想出来（小孩和不懂事的大人建议别模仿），可能是我的DNA出问题了，我打算让A分割，BCD同时选，对于一些情况，可以Selfridge-Conway算法解决，但如果BCD选同一块，就可能要对两块进行消减。而分割消减下来的蛋糕时，两个选了消减蛋糕的人顺序难以决定，而且A此时只能对两人中的一人（这时分割的消减下来的蛋糕对应的A分割的蛋糕的另一部分蛋糕的选择者）消除嫉妒，所以这个问题确实很难，难倒了数学家们几十年。
2016年，Aziz和Mackenzie想出了n=4时的分割方案→ http://de.arxiv.org/pdf/1508.05143v2
直接看这些图也是可以的↓
这篇paper作者在此基础上得到了任意人数的分割方法。易得，该方法步骤数基本上低于.
可以在这找到分割方案，相应的证明，以及执行次数的计算过程 https://arxiv.org/pdf/1604.03655.pdf .
这个分配过程大概是这样的↓
这个方法相对于“移动刀法”（荷官移动刀，对刀经过的部分满意的玩家喊“停”，分到切下来的蛋糕中刀经过的部分）更容易实现，因为这是个离散有限步数的分割方案，分到是能分……不过这样分完之后一堆人只能拿着一堆碎片离开。所以俺期待各位大佬们能提出更好的方案，因为这不只是数学家的脑力游戏，还可能是解决政治争端的关键（？）。
有一说一，上述的papers实在是太艰深晦涩了。不过我们可以思考下它的变体问题：如何公平且无嫉妒地分配“负面资源”（例如罚款），即分配完毕后，每个人都觉得自己罚的最少（对于最简单的情况，把“最后消减者”改成“最后添加者”是可行的）？各位可以给出你们的方案。我的方法和Selfridge-Conway算法差不多，但又不是完全一样。因为，当BC选择同一块且B认为这一块最小时，B不应该进行消减，而是“借”一块，使最小的两块一样大。最后把它“还”回去，让"Y"把借的这块切成三份，最后按"X,A,Y"的顺序“还”，关键是这一步实在是难以实现，因为没有一个公正的裁判判断“还”的量。
当然这些只是理论的分析，认为蛋糕是一个长条，而且只能从最左边消减。“实际”情况是……
在这种情况下，分割者很难把蛋糕切成相等的两块，就是说用平面把圆柱平分。其实也没有这么难，只要在侧视图中把蛋糕沿对角线切开就行，即平面同时经过圆柱的上沿和下沿。如果可以平移蛋糕的话，还会有其他方法。
最后出几道思考题：（下次公布答案）
用圆规切圆形蛋糕
用圆规切正方形蛋糕
学会公平分割问题的解决算法(Doge)
