相机标定与单目测量（3）

1. 相机不动，标定板动
2. 相机动，标定不动

所有标定板的交点，都被拍摄到， 归根到底其实，世界坐标是不动的，相机的位姿在动，

转换一个最小二乘法优化问题。

Pj是 标定板上交点的世界坐标，z为0， x 和y 分别可以通过单元格的物理长度算出来， 每张图是不会变的。

第i张图中第j个点在第i个uv坐标系的坐标点。

uij 是一个观测值，可以通过opencv中的函数得到。

相机内参

相机外参

每张图不一样，单张图外参为6个未知数。

• 总共9 + 6M 个参数。

取多个世界坐标系，就是每张图坐标系不同，拍多张图的含义 ？

• 用一张图的自由度是有限，因为每张图z都为0.
• 两个线性平面射影转换自由度为8，但是求解的参数大于8.
• 同一张图，自由度有限。
• 同一张图上面的其他点，可以被其他点线性表示。

• 至少2张，但是效果一般。
• 拍摄时，左边缘，右边缘，上边缘，下边缘，尽量覆盖相机覆盖范围，（工程经验）。

实际动手。

开始求解。

Ri 旋转矩阵，正交矩阵，行列式为1.

d 轴角表达，三维表达。d中的三个数是相互独立，不用再考虑其中的每个数的相互关系。

角度

是d的模， 取值是0到pi。

n 是与d同方向的单位向量。

通过调整n，取反，完成360度。

任何一个三维空间的旋转,可以考虑为绕着一个轴旋转一个角度。

旋转轴绕着旋转轴旋转，还是旋转轴。 R是n的特征值为1对应的特征矩阵。

算出角度

后，要确认n有两个取值。

正交矩阵，实属特征值是+- 1。 行列式为1，必有一个特征值是1。

More info -> wiki.

非线性最小二乘法优化问题，非凸。

随机梯度下降。

外参的信息如何提供