静电场（四）

这篇文章接着上期讲电势与电势能。这里是上期文章传送门，讲的是高斯定理例题与静电场中环路定理。静电场（三）

做功与路径无关的力场可称作保守力场，在这样的场中我们可以引进势能的概念。就像引力场中引入引力势能一样，我们可以在静电场中引入电势能与电势的概念。

试想有一个试探电荷q0，将其从静电场中的P点移至Q点，此过程中静电场力对其做的功为APQ。我们就有：

无须指明P到Q的路径，毕竟静电场力做功与路径是无关的。式中WPQ就是指电势能的改变量，WP是指试探电荷在P点处的电势能。电场力做的功等于电势能的改变量，该过程有静电场与试探电荷之间能量的交换。

如果感觉不太好理解那就拿重力之类的做个类比好了，差不多的嘛。

有一点要注意，就是我们一般都说“某某的电势能”，这个其实是不严谨的，电势能其实是电荷与其相互作用的电场所共有的，不是某某独享的。这样说其实是约定俗成。

电场力做正功则电场的能量减少，反之亦然。这个电势能的改变与场源与试探电荷均有关。如果我们把q0除掉，就引进电势的概念。

我们写出了UPQ，这表示P，Q两点的电势差，这就与试探电荷无关了，是一个描述静电场性质的物理量。P,Q两点的电势差可认为是将单位正电荷从P移到Q电场力做功。这个时候如果我们赋予P点一个特殊的意义（如令其为电势零点），让电场中其他点都参考P点，就能给出电势值。电势差不用管零点在哪，但电势是要看零点在哪的。

一般我们选择无穷远为电势零点，这样计算P点的电势：

实际中我们又常取大地为电势零点。如果看到大地那一般是默认其电势为0的。

电势用字母U或φ来表示，其单位为伏特（V），1V=1J/C。显然电势为标量，那么电势叠加就是简单的标量叠加。对于点电荷组或均匀带电体，我们常利用微元法，这就要求我们先了解点电荷的电势如何计算。

这样对于点电荷组或连续带电体就有：

顺带一说，有了电势能与电势的概念，我们解决带电粒子在电场中运动问题又能用能量的方法来做，不必总是从受力算运动方程，只要知道个电势差就好了。比如用动能定理，算速度非常方便。有一个能量单位叫电子伏特（eV），表示带电为e（元电荷）的电荷跨越1V电势差电场力做的功。用eV有时不太够，我们会用兆电子伏特（MeV）（），吉电子伏特（GeV）（）等。

下面我们练习一下电势的计算。来算一下距电偶极子（q,l）很远位置的电势。

再来看看薄球壳（Q，R）的电势分布：

有一点提一下，在球壳表面，电势值并没有跃变

读者还是可以自行练习，比如实心球，同心球壳等等，不难的。

我们已经学了两个描述电场的物理量：电场强度和电势。我们下面把它们联系起来学习。

这一节先了解一下等势面，等势面就是电势值相等的点的集合。我们先来认识一下各种等势面与电场线放在一起，看看等势面的性质。

总结一下等势面的两个性质：

（1）等势面总是与电场线垂直。证明也很方便，把电荷沿着等势面移动，电势没变电势能就不变，也就没有电场力做功，自然是垂直的。

（2）等势面越密，场强越大。简单看一下，我们取等差等势面，即相邻等势面的电势差相等，那么等势面之间距离越小，即等势面越密，则场强越大。

这一节就到这里吧。三连哦