（合计529字，用时60min——）

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

曲边梯形的面积问题：设f(x)在区间[a,b]上连续且f(x)>=0，求以曲线y=f(x)为曲边，底为[a,b]的曲边梯形的面积A. 把这个面积A表示为定积分

的步骤是——

• 用任意一组分点把区间[a,b]分成长度为

    ——的n个小区间，相应地把曲边梯形分成n个窄曲边梯形——

   —— 第i个窄曲边梯形的面积设为△Ai，于是有——

• 计算△Ai的近似值

• 求和，得A近似值

• 求极限，记λ=max{△x1,△x2,...,△xn}，得

元素法求实际问题中所求量U的积分表达式——

• 条件：

1. U是与一个变量x的变化区间[a,b]有关的量；

2. U对于区间[a,b]具有可加性，就是说，如果把区间[a,b]分成许多部分区间，则U相应地分成许多部分量，而U等于所有部分量之和；

3. 部分量△Ui的近似值可表示为f(ξi)△xi。

• 步骤：

• 根据问题的具体情况，选取一个变量例如x为积分变量，并确定它的变化区间[a,b]；

• 设想把区间[a,b]分成n个小区间，取其中任一小区间并记作[x,x+dx]，求出相应于这个小区间的部分量△U的近似值，如果△U能近似地表示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值f(x)与dx的乘积，就把f(x)dx称为量U的元素且记作dU，即

•  以所求量U的元素f(x)dx为被积表达式，在区间[a,b]上作定积分，得

         ——这就所求量U的积分表达式。