【高中数学基础全集】或许是高中最值得收藏的合集！奥数保送生主讲|2020新教材（
🌸【指南：做有理解思考的笔记er!此篇有意义较大的例题＆推导＆注意（有偶滴总结以及手写笔记图片）1.有开始的标记 2.有最后的图片]这学期一定更完，动态有知识点和体型思维导图
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初高中衔接
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二次函数
（十字相乘＆函数图象＆韦达＆二次不等式）
化为开口向上：大于取两边，小于取中间
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常用的乘法公式
————————————————————eg1
————————————————————eg2
————————————————————eg3
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绝对值
————————————————————eg1
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集合
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集合的基本概念
集合间的关系
∅是任意集合的子集
集合间的交并关系
并集可以看作“或”
card表示元素个数
————————————————————
知识点梳理
补集一定要注意两者都有的交接处
eg
------------------------------------------------------------
互异性问题
eg1
参数不一定满足互异性
就要分类讨论
面对有方程的且解是参数元素的，一定要先用互异性先得出参数元素的范围
————————————————————
eg2
先判断互异性再做题
分类讨论
------------------------------------------------------------
集合相等的证明
————————————————————
eg1
通项
————————————————————
eg2
定义法
------------------------------------------------------------
子集相关问题
————————————————————
eg1
★按照元素个数分类
————————————————————
eg2
一定要全部情况考虑到
————————————————————
eg3
新定义
自己举例子来了解
从A中最小的元素开始分类
------------------------------------------------------------
交并补混合运算
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
易错点总结
————————————————————
eg1
∅分类
------------------------------------------------------------
新定义问题
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
------------------------------------------------------------
综合拓展训练（提高）
eg1交并关系＆未知数
集合范围两边都是未知数，可能是∅
____________________________________eg2逻辑分析
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逻辑用语
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充分条件和必要条件
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eg1
————————————————————
eg2
全称量词和存在量词
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
命题的否定
🥕🥕🥕
eg1
————————————————————eg2
把数变成倒数：必须满足同号
————————————————————eg3
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二次与不等式
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圆锥曲线 # {高考重难点}
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直线与圆
eg（未知k的直线过定点）
推导（两直线垂直k乘积=-1）
eg1（垂直平分：①k乘积=-1 ②中点）
eg2（反射=垂直平分）
①k乘积=-1 ②中点且在对称轴上 ③ 联立求出A*，再求出|A*B|
eg3（用距离公式#必须一般式#求S△）
☆1.点到直线距离：一般式
2.两平行（平行才有距离）线间距离：x、y前系数一样才叫平行
做题妙招含参直线恒过定点
eg
eg1求圆标方 （重点：思维）
先求出圆心坐标和r
eg2（注意求最大面积时：与sin的结合）
S△=1/2·ab·sin
sin≤1，当sin=1时，角度=90°
轨迹eg求谁（点）轨迹，
①设该点（x,y)，用已知量表示xy
②xy表示圆上的点坐标，此点带入圆方
③得到新关于xy的方程（再化简判断）
回答要完整，指明圆
☆1.当只求圆与直线位置关系时，用r与d的大小比较
2.当求交点时，用直线与圆方程联立
eg圆与圆位置关系
①先算d与r和的关系
②再d与r差的关系
eg截距式/截距
☆分两种情况：（1）ab=0 (2)ab≠0
*只有a≠0才可用截距式
*截距可以=0
{此时已知点：题目给的&原点
截距相等
eg☆复杂方程①先化简*②标xy范围
看到绝对值/根号下平方：想距离
与圆有关距离：连圆心
易忽略★：P在关于xy函数上：m=x,n=y
d=PQ
d是P（m,n)到l：4x+3y-21=0距离
令|4m+3n-21|=t（距离）
即求tmin
下图：最上面点到直线距离d=……与t的联系
d=PQ
eg
（2）向量乘积，联系坐标来表示
联立直线与圆方程，用韦达定理
得M、N点的x乘积/和（k所表示的
直线方程使x表示y（x乘积表示y乘积
x乘积＆y乘积均是k表示，且相加=12
得到k值，求出直线方程
求直线交圆的弦长：①圆心⊥直线得d
②（d=0就是圆直径
（d不为0，找出Rt△求
☆
☆直线的倾斜角：与x正半轴的角
变形eg：点M纵坐标÷横坐标=k（与原点
（1）求M所在直线（轨迹）
（2）来分类讨论
…………………………………………………
直线过定点💟
★只有一个未知参数的直线，基本上都过定点
然后以参数为主元，并使得其系数=0
（这样就与参数无关/参数无影响）
eg1
eg2
☆最大距离--点到过定点直线--：
OP（OP是max)相连
过P作OP垂线(该垂线是max距离时的l）
变式eg：求此时的l
1.求出OP斜率（与l垂直）→l斜率
2.l过P
…………………………………………………
对称性
eg1将军饮马
☆直线关于点对称：点到 l 与 l' 的距离相等
两线上所有点的关系（设为X0、Y0替）
eg2关于原点对称
———————————————————
变式eg:不关于原点对称
———————————————————
讲解：直线关于直线对称
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椭圆
☆易被忽略的知识点：
椭圆上点到两交点的距离和=长轴长
___________________________________
eg1
📖椭圆第一定义出现频率很高滴！
|PF1+PF2=2a|故多做此辅助线
当遇到两组等角（边长相等）→联想RT△
———————————————————
eg2
☆1.注意有无比较a,b的大小关系的条件
2.若无要自己去判定来得出标准方程
☆永远记住隐藏条件：a平方=b平方+c平方
（即知三者间任意两者的比值，可求三者比值
法一
☆📖直线与椭圆的交点在过焦点垂线上设法
设横坐标（±c，y) ，再带入椭圆方
y是以c=x带入直线方程后所得
以及隐藏条件
法二
联立直线与椭圆方程化简后带入交点横坐标
以及隐藏条件
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双曲线
☆渐近线不用记，只需将标方右边1变为0来算
___________________________________
eg1推导
抛物线上点到焦点距离最短时位置：在顶点处
———————————————————
eg2
☆求e,只需得a,b,c三者间的一个方程即可
∵有隐藏条件：c的平方=a的平方+b的平方
☆看到焦点与图像上点的联系（椭圆亦如此
第一定义
☆联想内切圆的性质
☆求e所用的齐次式
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抛物线
开口向左右的——不是二次函数
e永远为1
☆注意P带了正负
———————————————————
eg1
焦点弦
☆抛物线中常常想到，在抛物线上的点
要直接做垂直于准线的线
且设点坐标（带入相关的方程）
韦达求解
———————————————————
eg2
(有可能换成以AB为直径的圆）
依照定义性质来画出准线
———————————————————
☆eg3
问斜率就是问倾斜角
———————————————————
eg4
向量相加=0：大小相等，方向相反
（要注意画图）
☆p长度线段的位置要记住
…………………………………………………
总结：
多想抛物线的几何定义
联系中位线
相似
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总结：
0<e<1 椭圆
e>1 双曲线
e=1 抛物线
🥕🥕🥕
考点
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椭圆
------------------------------------------------------------
第一定义与方程
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eg1
☆遇到轨迹问题，找长度不变的边和定点
中垂线→长度相等 圆的r→不变
————————————————————
eg2
☆遇到轨迹问题，找边的什么关系为定值
☆注意最后注明正确的取值范围
————————————————————
eg3
有不符合条件的范围情况
点在y轴上不满足：△ABC是△
————————————————————eg4
第一定义的运用
------------------------------------------------------------
焦点三角形
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
角度的范围条件转化为a、c（e）的
☆余弦定理：用来表示角的范围
弹幕小伙伴的另外一种方法（感谢）
所以当p位于x轴上时达到极限
由角的范围可知，PF1恒大于2c
可求得a＞2c
又因为角大于0
此时PF1等于a+c，所以2a-2c＜a+c，求得a＜3c
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————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
------------------------------------------------------------★点差法
a永远是x下面的（在原椭圆的式子中）
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eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
------------------------------------------------------------
小题
————————————————————eg1
内心：角平分线的交点
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eg2
圆锥曲线中：三点共线：多用k证明
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eg3
————————————————————
eg4
------------------------------------------------------------
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
————————————————————
eg5
————————————————————
eg6
————————————————————
eg7
————————————————————
eg8
------------------------------------------------------------
抛物线的几何性质
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
------------------------------------------------------------
大题
弦长公式
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eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
简单方法
------------------------------------------------------------
定点问题
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
角相等问题
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
轨迹问题
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
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数列 # {高考重难点}
通项＆求和是万能的
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种类
表示方式
-1的妙用很重要
不是所有数列都有通项、递推公式
递推公式
多作为条件，所求是通项公式
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等差数列
需注意
通项公式
————————————————————
eg1
每题都要直接把最基础的通项写出来
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------等差数列前n项和
注意＆推导（必须是两项=两项）
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
两种方法
🥕🥕🥕
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
法一
法二
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等比数列
————————————————————
eg
------------------------------------------------------------等比数列前n项和
倒序相加＆错位相减
————————————————————
eg
先写通项+求和
🥕🥕🥕
累加法（等差）
不好累加的要变形
累乘法
————————————————————
eg
最后只能n=3（n≥3）
待定系数法和换元法
可以将等差变换为等比
验算：首项对否
注意要补常数
指数型
————————————————————
eg
数列的和与通项公式的特殊关系
数列的和成数列
等差：构成等差
等比：构成等比
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eg1
推出方法才是最重要的
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
An、Sn混搭型数列解题思路
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eg1
————————————————————
eg2
前n项和不为0
错位相减求数列的和★重要
当一个等差数列×一个等比数列时用
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eg
模板方法
裂项相消★重要
一定要灵活
- 要学会转换思想，分母就算系数不为没裂项前的，就要通过外加分数来完成
- 就算发现裂项时无法使得分母无参数，可以在原分母、分子上乘对应系数
根号也行，连续三项也行
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eg
倒序相加＆分组求和
当前面的方法做不出时考虑
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eg1
倒叙
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eg2
分组
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导数 # {高考重难点）
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概念与意义
s-t→导数
导函数在x的值反应的是在该处函数的变化率
而在该处函数的变化率又等于该处切线斜率
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eg（高二碰见，高考不会）
用最快最好的公式来写
没写△x趋近于0，就不是平均变化率，而是瞬时变化率
△x取极限值等于0
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常见函数的求导
常见公式（要背！！！）
对于常数求导，我自己的理解是，导数是看的变化率，而常函数k不变，变化率为0
a≠0，a=0就是常数了
函数整体后面再加常数，与原来导数值一样（相当于平移，k不变）
函数整体乘以一个常数，再求导，则将常数提出来乘原函数的导数值
频率低（也记
若干个函数相加求导，即分别求导再相加
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导数的运算法则
遇复杂型，要拆分为学过的可求导的简单形式
- 先把要假设当自变量（整体包含第一个外括号）进行求导
- 再单独对此自变量求导
。。。以此下去
