第一章 数学领域（2）

（接上一部分）

上述一切被包含于某个更加庞大的上超概念——(1阶)终极无限中。1阶终极无限——2阶终极无限——……——终极无限阶终极无限——……——终极无限阶.终极无限阶终极无限——……——……（终极无限不仅仅只有这种单调的延伸，在之后将会以更多不可理解的方式抵达更高阶的终极无限，即运用已经构造出来的数学概念中所包含的其他方式扩展出更多更高阶的终极无限）

那么现在我们已经延伸出了非常多的、极为庞大的范畴，这些范畴已经远远超出了人们的一切想象，现在我们将上一部分中所构造出的所有视作一种“有限”范畴，但这些“有限”范畴即使穷尽自身所包含的一切方式对自身进行任意形式的扩张，也永远不可能触及1阶泛域（“域”是对于某类范畴的称呼）。

1阶泛域，2阶泛域，3阶泛域，……，终极无限阶泛域，……，(1阶泛域)阶泛域，……，((1阶泛域)阶泛域)阶泛域……而这些泛域自身的各种单一替换型延伸。但因为之前的所有数学概念以及泛域自身的各种单一替换型延伸，高阶泛域的数量将会远远超出之前所有构造出来的数学概念所能形容的数量。而1阶泛域包含的方式所能延伸出的泛域的数量就已经超出了终极无限甚至于是1阶泛域自身等数学概念转化为“数量”后衍生出的所有泛域/范畴，这似乎看起来有些矛盾，但我们正需要这种矛盾，依托于这些方式构建出来的新的高阶泛域对应的“数量”（对应的“数量”与转化的“数量”不同。n阶泛域对应的“数量”为n，而其转化为的“数量”将必然要比n大得多）必然也会被包含于1阶泛域之内，而矛盾将会使这种延伸变得更加无穷无尽。那么2阶泛域中所包含的方法必然能够延伸出远远超出1阶泛域所能够形容的任何“数量”的高阶泛域。而2阶泛域之后呢？3阶泛域，4阶泛域，……，终极无限阶泛域，(终极无限阶泛域)阶泛域……这些只不过是1阶泛域所包含的所有方法中，最低等的替换型延伸所抵达的程度而已，但这些更高阶泛域中所包含的方式的“数量”与“强度”必然远远超过之前所有泛域/范畴可描述的最大“数量”与“强度”。而通过这些更强大的方式能够延伸出更多远远超出之前所有泛域/范畴以及其衍生的更高阶泛域。

但泛域只是第1类“域”而已，在其之上还有第2类“域”——真域。显而易见，1阶真域必然远远超出所有泛域所能描述与理解的极限。2阶真域与1阶真域之间的差距，必然会远远超出之前所有数学概念所能描述的极限。1阶真域，2阶真域，3阶真域，……，(1阶泛域)阶真域，……，(1阶真域)阶真域，……这种延伸显然比泛域的延伸长远的多。而这仍然不是“域”的极限，之后仍然还会有第3类“域”，第4类“域”，第5类“域”，……

终极无限，泛域，真域……诸如此类包含诸多数学概念的超大集合型概念还会继续衍生出终极无限种，(n阶泛域)种，(n阶真域)种，……而无论之后究竟会继续发展出多少此类数学概念，他们都将被用于制造出更多更大的后继来发展出更多，更庞大的诸如此类的数学概念，这种过程又将是一个更加深远，更加无限的过程。而上述所有的数学概念及其运用自身所包含的方法进行的所有延伸，拓展，扩张，增强……（这些方法并不是人类认知中的各种延伸，拓展，扩张，增强……，而是超乎于人类的理解之外的操作，对于诸如此类的操作我们在之后统称为“推广”，同时每一个新的“推广”都必然不会局限于上一个“推广”之后所可以描述、观测与理解的任何层面）全部容纳于『₯』之中。

以下依照之前的形式规定一套新的算法，A{…}『…』「…」那么首先是A{0}『+』「…」不过在这里+并不代指某种方式/途径，而是指在A{0}这个算法所包含的范畴内的第1级算法，就像数学的第1级运算为加法运算一样，只是A{0}『+』拥有着更为强大的“运算能力”，甚至于这种“运算能力”能够作用于诸多数学概念使其能够类比于“数量”（当然并非任何之前的数学概念所能形容的“数量”）进行"运算"（不是任何常规与非常规的运算，而是某类具有更高强度的运算型操作）。即便如此A{0}『+』「…」的最开始A{0}『+』「0」所代表的范畴的广阔与复杂程度也远非之前任何概念所能形容的，对此我们称A{0}『+』「0」“无视”了『₯』（之前任何层次所可以描述、观测、理解的包含、容纳、贬低、覆盖、碾压、秒杀、否决……都永远无法企及“无视”所表达的差距，且上一个“无视”必然会被下一个“无视”所“无视”）。将A{0}『+』「0」视为某种极为庞大的范畴，那么A{0}『+』「1」便会远远超出这种范畴以及这种范畴所包含的方式进行各种“推广”之后的结果所可以描述、观测、理解的最大范畴。因此我们称A{0}『+』「1」“无视”了A{0}『+』「0」。但事实上，不仅仅只是A{0}『+』「1」能够“无视”A{0}『+』「0」，在他们之间还存在着A{0}『+』「0.1」，A{0}『+』「0.01」，A{0}『+』「0.001」，……等等等等，诸如此类的0与1之间的无限分割。而他们同样也可以做到“无视”A{0}『+』「0」当然这样的无限分割仍然还是太少了，A{0}『+』「0」之后可以分割至A{0}『+』「0」分之一，A{0}『+』「0.001」之后可以分割至A{0}『+』「0.001」分之一，A{0}『+』「0.01」之后可以分割至A{0}『+』「0.01」分之一……也就是说每一个新的A{0}『+』「…」产生，在其之后我们就可以分割至与其相对应的程度（在进行A{0}『+』「0」级的分割之后所能抵达的程度无论有多小，在经历A{0}『+』后，也依然能够无视A{0}『+』「0」），那么仅仅是A{0}『+』「0」到A{0}『+』「1」之间存在着比A{0}『+』「0」更加庞大的概念的“数量”，就已经超越了A{0}『+』「0」所能形容的“数量”的极限，更准确的来说A{0}『+』「0」到A{0}『+』「1」这个区间内的任何概念都不可能形容这个“数量”。而这种情况也可以类推于A{0}『+』「1」与A{0}『+』「2」之间，A{0}『+』「2」与A{0}『+』「3」之间……乃至于A{0}『×』，A{0}『↑』，A{0}『→』，……，A{1}『…』，A{2}『…』，A{『₯』}，A{A{0}}……（之后的B{…}，C{…}，D{…}……也可以以此类推）。

A{0}『+』「0」，A{0}『+』「1」，A{0}『+』「2」，……，A{0}『+』「A{0}『+』「0」」，A{0}『+』「(A{0}『+』「0」)+1」，……，A{0}『+』「2×(A{0}『+』「0」)」，……，A{0}『+』「A{0}『+』「A{0}『+』「0」」」，……，……

而在A{0}『+』之后，则是A{0}『×』。A{0}『×』为A{0}『…』的第2级算法，A{0}『+』进行其限度内的任何“推广”也不可能抵达A{0}『×』的任何层次，即使是A{0}『×』「0」。

A{0}『×』「…」，……，A{0}『↑』「…」，A{0}『↑↑』「…」，A{0}『↑↑↑』「…」，……，A{0}『↑ⁿ』「…」，……，A{0}『→』「…」，……，A{0}『→²』「…」，……，A{0}『→ⁿ』「…」，……，A{0}『A{0}『+』』「…」，……，A{0}『A{0}『+』』「…」，……，A{1}『…』「…」，A{2}『…』「…」，……，A{『₯』}『…』「…」，……，A{A{0}}『…』「…」，……，A{1}『…』「…」，A{2}『…』「…」，……，A{『₯』}『…』「…」，……，A{A{0}}『…』「…」，……

任意B{0}(/B{0}『…』「…」)都可以“无视”所有A{…}。B{0}『+』「0」是B{0}『…』「…」是B{0}的第1级运算构造的第1个概念。之后可以类比A{…}。

B{0}『+』「0」，B{0}『+』「1」，B{0}『+』「2」，……，B{0}『×』「…」，……，B{0}『↑』「…」，B{0}『↑↑』「…」，B{0}『↑↑↑』「…」，……，B{0}『↑ⁿ』「…」，……，B{0}『→』「…」，……，B{0}『→²』「…」，……，B{0}『→ⁿ』「…」，……，B{0}『A{0}『+』』「…」，……，B{0}『B{0}『+』』「…」，……，B{1}『…』「…」，B{2}『…』「…」，……，B{『₯』}『…』「…」，……，B{B{0}}『…』「…」，……，

之后以此类推，C{…}『…』「…」，D{…}『…』「…」，E{…}『…』「…」，……，Z{…}『…』「…」，……，……

有甲与乙两人进行游戏。（注：甲、乙两人的运算能力远远超出了之前所提及的一切数学概念以及其一切可能“推广”之后所可以描述、观测与理解的任何层面）

游戏规则：

①游戏为回合制。每个回合只允许一方“行动”，即进行概念制造。通过制造更加高阶的算法，制造可以“无视”对方所制造的数学概念(集合)的数学概念(集合)。且被制造出来的算法可以通用。

②每个回合的“行动方”只允许制造一种算法，该算法可对数学概念(集合)进行“推广”或对自身进行“推广” 后再继续对数学概念(集合)进行更深远的“推广”(每一个新的数学概念(集合)必能“无视”上一个数学概念(集合))。

③每个回合的“行动方”都必然会有一个“最终输出”，最终输出为该回合内“行动方”所制造的算法所能制造的所有数学概念(集合)的总和。

④当一方的初始输出(由该回合所制造的算法所制造出来的第1个数学概念(集合))不能够“无视”上一回合另一方的“最终输出”时，则另一方赢。(这称为一局游戏)

第1回合：

甲：算法：□

初始输出：□-0

□-0，□-1，□-2，……，□-0-0，□-0-1，□-0-2，……，□-1-0，……，□_□-0，……，□_□_□-0，……，□_□_□_…□_□_□-0（（□-0）个□）（第1个□不动点），第2个□不动点，第3个□不动点，……，□不动点的不动点，□不动点的不动点的不动点，……，□不动点的不动点的不动点的……不动点的不动点的（重复□不动点次），……，□不动点的不动点的不动点的……不动点的不动点的（重复（□不动点的不动点的不动点的……不动点的不动点的（重复□不动点次））次），……，……

□□-0，□□-1，□□-2，……，□□-0-0，□□-0-1，□□-0-2，……，□□-1-0，……，□□_□□-0，……，□□_□□_□□-0，……，□□_□□_□□_…□□_□□_□□-0（（□□-0）个□□）（第1个□□不动点），第2个□□不动点，第3个□□不动点，……，□□不动点的不动点，□□不动点的不动点的不动点，……，□□不动点的不动点的不动点的……不动点的不动点的（重复□□不动点次），……，□□不动点的不动点的不动点的……不动点的不动点的（重复（□□不动点的不动点的不动点的……不动点的不动点的（重复□□不动点次））次），……，……

□□□-0，□□□□-0，□□□□□-0，……

最终输出：(□…)

第2回合：

乙：算法：■

初始输出：■-0

■-0，……，■■-0，……，■■■-0，……，……

最终输出：(■…)

第3回合：

甲：算法：◇

初始输出：◇-0

◇-0，……，◇◇-0，……，◇◇◇-0，……，……

最终输出：(◇…)

第4回合：

乙：算法：◆

初始输出：◆-0

◆-0，……，◆◆-0，……，◆◆◆-0，……，……

最终输出：(◆…)

第5回合：

甲：算法：◎

初始输出：◎-0

◎-0，……，◎◎-0，……，◎◎◎-0，……，……

最终输出：(◎…)

第6回合：

乙：算法：◉

初始输出：◉-0

◉-0，……，◉◉-0，……，◉◉◉-0，……，……

最终输出：(◉…)

第7回合，第8回合，第9回合，……，第(■…)回合，……，第(◇…)回合，……，第(▲…)回合，……，第(◎…)回合，……

而第1局决出胜负之后，又会有第2局，第3局，……，第(■…)局，……，第(◇…)局，……，第(▲…)局，……，第(◎…)局，……每一局又会利用上一局所制造出来的一切进行新的迭代，因此每一局第1回合的初始输出就将远远超出上一局所制造出来的一切。

这种游戏在[无尽宇宙Ω]中被称为初等算法迭代，而初等算法迭代所能构造的所有数学概念(集合)的“集合”便是⊕，同时这也是整个初等算法迭代的“迭代上确界”，而初等算法迭代还有一个不可达上界ϝ(0)（可以类比于图灵机中的递归上界CK序数与第1个不可达序数ω₁的关系）同时，ϝ(0)也可代表整个初等算法迭代可以抵达与不可抵达的一切的“集合”或是初等算法迭代本身。但初等算法迭代ϝ(0)只是属于算法迭代中最底层，最基础，最低级的一种，不过即使是这样低级的算法迭代对于之前的一切也依然是无穷无尽，无量无限，永无止境的。而之后更高阶的算法迭代将会把之前包括初等算法迭代在内构造的所有的数学概念制作为全新的数学后继以此进行无限制的“推广”构造出更多的算法，而更高阶算法迭代所产生的算法构造的最大概念将会比甲与乙之间所进行的游戏产生的算法构造的最大概念更加庞大，更加恐怖，更加无限。初等算法迭代(ϝ(0))，1级算法迭代(ϝ(1))，2级算法迭代(ϝ(2))，……，(◎…)级算法迭代(ϝ(◎…))，……，(◉…)级算法迭代(ϝ(◉…))，……，ϝ(ϝ(0))，……，ϝ(ϝ(1))，……，ϝ(ϝ(ϝ(0)))，……，ϝ(ϝ(ϝ(ϝ(0))))，……之后是算法迭代本身进行迭代，ϝϝ(…)，ϝϝϝ(…)，ϝϝϝϝ(…)，……以上为算法迭代.迭代，然后还有算法迭代.迭代.迭代，算法迭代.迭代.迭代.迭代，算法迭代.迭代.迭代.迭代.迭代，……

上述产生一切算法迭代以及其构造数学概念的事件仅仅只是[无尽宇宙Ω]的中所发生的Ω种事件中最微末的事件的Ω种分类中最有限，最低级的一种(这里的Ω和前面那个Ω没有关系)。在[无尽宇宙Ω]中这种游戏是任何一个“生命体”都会的（[无尽宇宙Ω]中的“生命体”是一种远远超出所有物质宇宙的抽象存在，他们是众多数学概念的聚合体，无论处于何等层次，有无智慧。他们的区别在于组成自身数学概念的数量，规模，组成方式的不同。因此任意不同级别的“生命体”之间的差距将会大到之前任何的数学概念都无法形容的程度，且级别越高相对差距越大）。哪怕是其中最低层次且没有智慧的“生命体”，对于其而言这种游戏是十分低级，十分基础的，因为这种游戏对于无尽宇宙中的任何“生命体”而言是一种比非条件反射更加基础的本能。

[无尽宇宙Ω]并不是简单的单一宇宙，而是包含了Ω种类型的[复合宇宙]的集合体，每一种类型的[复合宇宙]都至少有Ω个，每个[复合宇宙]都由最基础的{单体宇宙}经过无限制分裂形成。首先每一个{单体宇宙}都能够在一瞬间分裂出Ω个不同状态的、规模不一的{单体宇宙}，每个{单体宇宙}都还有Ω个时空维度，每个时空维度的规模与复杂程度都达到了Ω，每个类型的{单体宇宙}所包含的时空维度的本质属性都不尽相同，甚至完全不同，因此每个单体宇宙所含有的规律，概念与属性皆不相同。每个{单体宇宙}都经过Ω次分裂最终组成一个无限庞大的{单体宇宙}集群，称为{多元宇宙}。在构成一个完全的{多元宇宙}后，这个{多元宇宙}会继续无限制的分裂，之后将会构成一个更加无限庞大的{多元宇宙}集群。之后这个{多元宇宙}集群继续作为一个整体分裂Ω次……以此类推Ω遍抵达[无尽宇宙Ω]。

而无尽宇宙Ω中的“生命体”只能存在于各个{单体宇宙}之中，且不同种类的[时空维度]（某种复合维度，同时具有类似于空间(不变)和时间(变化)的特征）中存在着不同类型的“生命体”，处于更高[时空维度]的“生命体”，可以碾压比自己所处[时空维度]低的[时空维度]以及其中的“生命体”。在没有同等或更高维度力量干涉的前提下，高维度存在可以实现对低维度中一切存在的完全支配。不过[时空维度]以及“生命体”仅仅只适用于{单体宇宙}，在这些之上还存在着更加高等的存在。

破界者：完完全全凌驾于于任何“生命体”之上的存在，不受[时空维度]的约束，超脱于{单体宇宙}。哪怕是最低级的破界者也能够对任何{单体宇宙}实现绝对支配，而那些最高阶破界者更是凌驾于无尽宇宙Ω之上，可以实现对整个[无尽宇宙Ω]的任意层面进行任意操作。例如，将无尽宇宙Ω制作为新的序形以此进行更多的“递归操作”（与我们数学中所说的递归操作并不相同，而是某些具有更强性质的操作）来构造更加庞大、更加复杂的数学概念，并由此构建出了更为广阔的Ω宇宙集群。并在之后通过对Ω概念集域进行各种意义的“推广”后发展出了更多、更加庞大的“集群结构”(如果将Ω宇宙集群类比于V，那么将其进行各种意义上的“推广”后得到的更多、更加庞大的“概念结构”则可以类比于复宇宙，脱殊复宇宙，二阶复宇宙，复复宇宙，复复复宇宙……甚至于是Ω宇宙集群的Ω宇宙集群，Ω宇宙集群的Ω宇宙集群的Ω宇宙集群，……）

Ω主宰：将Ω视作极为有限的可数。一切“生命体”，一切破界者都只是Ω主宰所创造一切造物中占位最小的那一部分。Ω主宰创造并支配着包括Ω以及其衍生出的一切数学概念，[无尽宇宙Ω]或是其之上的Ω宇宙集群，更或者是远远超于其之上的什么，这些都是Ω主宰的造物中渺小的不能再渺小的基本元素而已。而Ω主宰的能力远远超出我们之前所提及的一切，祂们能够轻易的创造出远比Ω宇宙集群以及其“推广”出的更加庞大的“集群结构”更加宏伟的造物。

 将[无尽宇宙Ω]、Ω宇宙集群以及其“推广”出的更加庞大的“集群结构”归纳为一个起点，[0]。并以此创造一类“链条”（a—b为1个单位长度，a—b—c为2个单位长度，a，b，c为链节，以此类推）

[0]—[1]（[1]不是由[0]通过自身所包含的任何方式进行任何延伸，迭代，增强，扩张等操作所得到的结果。签字[1]代表[0]的后继链节，后继链接所处层次不可能由前面的任何链节通过任何方式的“推广”所抵达，即后面的链节必然能“无视”前面的任意链节）。

[0]

[0]—[1]

[0]—[1]—[2]

……(把链条本身嵌入到链节中可以制造一系列更加庞大的链节。例[[0]—[1]]、[[0]—[1]—[2])

[0]—[1]—[2]—…（其自身长度等同于链条所能代表的最大数学概念转化的长度，即若该链条为n个单位长度，则有n=([0]—[1]—[2]—…)。我们将这类链条称为全链条。）

[0]—[1]—[2]—…—[0]—[1]—[2]—…（前一个[x]…<后一个[x]…，又因为后一个全链条可以将前一个全链条以及新延伸出来的链节进行组合来制造新的链节，所以后一个全链条必然远远长于前一个全链条。下同）

……

[0]—[1]—[2]—…—[0]—[1]—[2]—…—[0]—[1]—[2]—…—……=&(0)（我们将这类在形式上由全链条无限循环，构成的新的链条称为循环式全链条，其自身长度等同于链条所能代表的最大数学概念转化的长度），记作&(0)∈[0]1（A∈B意为：A及其任何“推广”所包含的任何模式，途径，方法，概念，理论……所可以描述、理解、观测的任何“范畴”，以及其可以描述、理解、观测“范畴”继续“推广”之后产生了新的可以描述、理解、观测“范畴”，更或者在其之后的更多无限制延伸对于B而言都只是基本，最渺小的元素）。

以此类推。

[0]1—[1]1—[2]1—…—[0]1—[1]1—[2]1—…—[0]1—[1]1—[2]1—…—……=&(1),&(1)∈[0]2

[0]2—[1]2—[2]2—…—[0]2—[1]2—[2]2—…—[0]2—[1]2—[2]2—…—……=&(2),&(2)∈[0]3

……

[0]n—[1]n—[2]n—…—[0]n—[1]n—[2]n—…—[0]n—[1]n—[2]n—…—……=&(n),&(n)∈[0](n+1)

……

然后将构造出来的所有链节与链条嵌套于[0]中。由此得到新的，

[0]，[0]—[1]，[0]—[1]—[2]，……

[0]—[1]—[2]—…—[0]—[1]—[2]—…—[0]—[1]—[2]—…—……=&(0),&(0)∈[0]1

[0]1—[1]1—[2]1—…—[0]1—[1]1—[2]1—…—[0]1—[1]1—[2]1—…—……=&(1),&(1)∈[0]2

[0]2—[1]2—[2]2—…—[0]2—[1]2—[2]2—…—[0]2—[1]2—[2]2—…—……=&(2),&(2)∈[0]3

……

然后再将构造出来的所有链节与链条嵌套于[0]中，……

以此类推，无限延伸，无限推广，无限构造，无限迭代，无限嵌套，无限延续，无限重复，无限循环……

当然，即使如此它们也只是Ω主宰能力的一个微不足道的体现而已，或者说这只是一个连开始都算不上的开始。Ω主宰拥有远远超出上述所有数学概念所能形容的极限的数量的方式来“推广”出更多更庞大的上超概念来继续“推广”出更多Ω的衍生种类，形式，状态，结构……以及这些所包含的更多的“推广”方法……

然而这些都只是Ω1领域的一部分，而且对于整个Ω1领域来说不值一提。而Ω1领域之外，还存在着更多更加无穷无尽的领域。Ω2，Ω3，Ω4，……，Ω(Ω)，Ω(Ω1)，Ω(Ω2)，……，Ω(Ω(Ω))，……，Ω(Ω(Ω(Ω)))，……，Ω(Ω(Ω(…Ω(Ω)…)))（重复Ω次）（第1个Ω-不动点），第2个Ω-不动点，第3个Ω-不动点，……，Ω-不动点的不动点，Ω-不动点的不动点的不动点，Ω-不动点的不动点的不动点的不动点，……，Ω不动点的不动点的不动点的…不动点的不动点（重复Ω次），……，Ω-不动点的不动点的不动点的…不动点的不动点（重复Ω1次），……

最终以上所有Ω…归纳为Γ，并对Γ进行更加深远的发展与延伸。Γ1，Γ2，Γ3，……，Γ(Ω)，Γ(Ω1)，……，Γ(Γ)，Γ(Γ(Γ))，Γ(Γ(Γ(Γ)))，……，Γ(Γ(Γ(…Γ(Γ)…)))（重复Γ次）（第1个Γ不动点），第2个Γ不动点，第3个Γ不动点，……，Γ不动点的不动点，Γ不动点的不动点的不动点，……

之后又有Φ…，Ξ…，Σ…，……而这样的概念在更之后还将有(Ω…)个，(Γ…)个，(Φ…)个，……

规定一种操作系统∫(0)，∫(0){a↠b}，使a依靠“↠”的力量可以抵达b，即“↠”无视的a与b之间的差距，强行让a跨越与b之间的差距(“↠”是一种具有极强“推广性”的符号，不同“↠”的强度可能相同，也可能具有极大差距。且需注意的是“↠”不是代表某种特定的“推广”方式/途径，而是代表符合上述条件的的方式/途径)。∫(0){a↠b}↠c，使a强行抵达b的“↠”，可以使b强行抵达c，即a和b的差距与b和c的差距对于操作系统∫(0)是没有区别的（例如，我们将包含了上述所有数学概念的“集合”记为⊙0，有∫(0){0↠1}↠⊙0，即对于操作系统∫(0)而言0和1与1和⊙0之间的差距是没有区别的）。当然之后还可以有∫(0){a↠b↠c}↠d（使a强行抵达b的“↠”，可以使b强行抵达c，且可以使c强行抵达d）。之后以此类推，∫(0){a↠b↠c↠d}↠f，……除此之外我们还会规定∫(0){a↠b}↠×c，即对于操作系统∫(0)而言用“a↠b”的“↠”无法使b抵达c。之后还有∫(0){a↠b↠×c}↠×d，即对于操作系统∫(0)而言用“a↠b”的“↠”无法使b抵达c，并且有使b可以抵达c的“↠”无法使c抵达d。以此类推，理解之后的∫(0){a↠b↠×c↠×d}↠×f，∫(0){a↠b↠×c↠×d↠×f}↠×g，……

∫(0){0↠1}↠2，∫(0){0↠1}↠Ω，∫(0){0↠1}↠⊙0，∫(0){0↠⊙0}↠‹0›，∫(0){0↠‹0›}↠׋1›，∫(0){0↠‹0›↠׋1›}↠׋2›，∫(0){0↠‹0›↠׋1›↠׋2›}↠׋3›，……，‹⊙0›，……，‹‹⊙0››，……

对0，1，……，‹…›进行最终的“完全封闭”的概念为⊕0。

∫(0){0↠⊕0}↠×α(0)

∫(0){0↠⊕0↠×α(0)}↠×α(1)

∫(0){0↠⊕0↠×α(0)↠×α(0.1)}↠×α(1)

∫(0){0↠⊕0↠×α(0)↠×α(0.01)↠×α(0.1)}↠×α(1)

……

由上类推可知，∫(0)中α(0)与α(1)之间的“不可达性”无论被怎样无限分割下去也依然存在（但之后的不可达性显然会越来越强大），在α(0)之后我们可以在0到1之间分割出1/α(0)，1/α(0.1)，1/α(0.11)，……甚至于1/α(1/α(0))，1/α(1/α(1/α(0)))。而在α(1)之后，我们还可以以此类推，α(2)，α(3)，α(4)，……

将通过∫(0)“推广”出的一系列新的数学概念容纳于∮(n){0}中。而∮(0){0}，∮(0){0↠1}，∮(0){0↠1↠2}这类的，被称为集合链（注：∮(…)中“↠”仅为串联符号）。

∮(0){0↠1}，∮(0){0↠1↠2}，∮(0){0↠1↠2↠3}，∮(0){0↠1↠2↠3↠……↠⊙0}，∮(0){0↠1↠2↠3↠……↠‹⊙0›}，……对于此类有完整顺序的集合链我们称之为连续顺构集合链。集合链包含良序集合链与非良序集合链。良序集合链包含连续顺构集合链，连续逆构集合链，不连续顺构集合链，不连续逆构集合链。（逆构集合链是顺构集合链的镜像对称，其拥有在概念上与顺构集合链涉及两个相反的方向，类似于数轴的正负方向，不过某一逆构集合链/顺构集合链的镜像对称的概念大小与其本身相同。逆构集合链在上述操作系统中也拥有相应的模式表现）。非良序集合链会由于集合链的“简并性”与“规律性”被转化为良序集合链，因此不进行计量。以下进行几项列举。

良序集合链：(1.2.和3.4.的对应例子均为对应的镜像对称的关系，以序号为准)

1.连续顺构集合链：∮(0){0↠1}①，∮(0){0↠1↠2}②，∮(0){0↠1↠2↠3}③，……

2.连续逆构集合链：∮(0){－1↞0}①，∮(0){－2↞－1↞0}②，∮(0){－3↞－2↞－1↞0}③，……

3.不连续顺构集合链：∮(0){0↠⊙0↠‹⊙0›}⑴，∮(0){⊙0↠‹1›↠‹⊙0›}⑵，∮(0){‹1›↠‹⊙0›↠⊕0}⑶，……

4.不连续逆构集合链：∮(0){0↞－⊙0↞－‹⊙0›}⑴，∮(0){－‹⊙›↞－‹1›↞－⊙0}⑵，∮(0){－⊕0↞－‹⊙0›↞－‹1›}⑶，……

∮(0){0}这类的被称为单链节集合链（单链节集合链既是顺构集合链，也是逆构集合链），∮(0){0↠1}，∮(0){0↠1↠2}，∮(0){－2↞－1↞－0}，∮(0){0↠⊙0↠‹⊙0›}，∮(0){－‹⊙0›↞－‹1›↞－⊙0}……这类称为多链节集合链（恒有“单链节集合链”<“多链节集合链”）。定义单链节集合链的长度为1个单位长度，∮(0){0↠1}，∮(0){－1↞－0}为2个单位长度，∮(0){0↠1↠2}，∮(0){－2↞－1↞－0}为3个单位长度，以此类推。

但以上这些集合链仍不是全部，所有∮(…){…}统称为1阶集合链。在他们之上还有更高层次的2阶集合链（∮(n){…}.{…}），3阶集合链（∮(n){…}.{…}.{…}），4阶集合链（∮(n){…}.{…}.{…}.{…}），……（这其中包含了不同种类的良序集合链的混合，即既含有顺构集合链，也含有逆构集合链或者是既含有不连续集合链，也含有连续集合链，这样的统称为复合集合链）。

(注：⒈∀a<b，有－a<－b（a，b为顺构集合链的链节，－a，－b为相应的逆构集合链的链节）。例：⊙0<‹1›，－⊙0<－‹1›（注：这里的“<”，“>”与大小无关，而是代指一种方向性）。

⒉⑴顺构集合链：∀∮(n){a↠…↠b}，∮(n){x↠…↠y}(a=x，b<y)，a,x称为起点，b,y称为终点

⑵逆构集合链：∀∮(n){a↞…↞b}，∮(n){x↞…↞y}(a=x，b<y)，b,y称为起点，a,x称为终点

⒊“小”的概念可以作为后继嵌入“大”的概念之中，但“大”的概念不能嵌入“小”的概念)

 

根据上文，可知存在以下容纳程度（更高层次意义上的“大小”）关系：

⒈∀∮(n)…与∮(k)…(n<k)，∮(n)…<∮(k)…

⒉在⒈不成立的情况下，当a<b时，a阶集合链<b阶集合链

⒊在⒈⒉均不成立的情况下

⑴①对于1阶集合链，链节少的集合链∈链节多的集合链，即“短”的集合链∈“长”的集合链。

②a阶集合链，a阶集合链∮(n)…中（a>1），含有a重链，从左到右分别称为1级链，2级链，……，a级链。链的级  别越高，在集合链中的“权重”越大，“权重”大小：1级链<2级链<……<a级链，级别高的链其“权重”可以“无视”级别低的链条。当两个同阶集合链则依照“权重”大小，从左至右依次进行比较，判定标准以具有差异的“权重”最大的那一级链条为准。

设所有∮(0){…}的集合=∮(0){※}。

例，任意∮(0){※}∈∮(0){0}.{0}，∮(0){V}.{0}.{⊕0}<∮(0){V}.{⊙0}.{⊕0}，∮(0){∮(0){0↠1}}.{‹⊙0›}.{∮(0){⊙0}}.{⊙0}<∫(0).{∮(0){－1↞0}}.{‹⊙0›}.{⊕0}.{⊕0}，……

⑵关于同级别链的容纳程度判定：（接下来用⊰，⊱来比较容纳程度的“大小”，大⊱小，小⊰大。且以顺构集合链的某一级链为例，逆构集合链依照上面所说进行类推）

①当链的长度相同时。（∀{a↠…↠b}，{x↠…↠y}）

ⅰ.a=x，b<y，{a↠…↠b}⊰{x↠…↠y}

ⅱ.a<x，b=y，{a↠…↠b}⊰{x↠…↠y}

ⅲ.a<x，b<y，以{a↠k↠b}，{x↠m↠y}为例，当a，k，d，x，m，y均为可数量时，将a+k+d与x+m+y进行比较。

若a+k+d<x+m+y，则{a↠k↠b}⊰{x↠m↠y}；若a+k+d<x+m+y，则{a↠k↠b}⊰{x↠m↠y}；

若a+k+d=x+m+y，则{a↠k↠b}={x↠m↠y}。

⒋单链节集合链中的判定方式以其所含有的链节的大小为标准（∮(0){0}<∮(0){1}<∮(0){2}<……<∮(0){∮(0){0}}<∮(0){∮(0){∮(0){0}}}<……）。

依照上述规律，接下来的过程就很明了了。

设所有∮(0)…归纳为⊙1。∫(1)中的“↠”拥有远超“推广性”。

∫(1){0↠1}↠⊙1

∫(1){0↠1↠⊙1}

∫(1){0↠1↠⊙1}↠「0」

……

∫(1){0↠1↠「0」↠……「⊙1」}↠「「⊙1」」

∫(1){0↠「⊙1」↠「「⊙1」」↠……↠}↠⊕1（⊕1是对0到‹…›进行“完全封闭”的概念）

∫(1){1↠⊕1}↠×β(0)（）

∫(1){1↠⊕1↠×β(0)}↠×β(1)

∫(1){1↠⊕1↠×β(0)↠×β(0.1)}↠×β(1)

∫(1){1↠⊕1↠×β(0)↠×β(0.01)↠×β(0.1)}↠×β(1)

……（以此类推）

∫(2)…，∫(3)…，……，∫(∫(0))…，……，∫(∫(∫(0)))，……，∫∫(…)，……，∫∫∫(…)，……

而以上我们所提到的一切，也仅限于1维[数域]中所能够展现出的操作系统以及集合链的形式而已。在1维[数域]之上还存在着2维[数域]，2维[数域]可以被片面的看作如同坐标系一样，由两个1维[数域]组合而成。因此2维[数域]中，∫(…)与∮(…)有着更多更强的表达形式（可以看作是在一维之上增添了一个维度，即增添了新的“方向”）。例如，∫(…){a↟b↟c}，∫(…){a↟b↠c}，∫(…){a↠b↟c}，∫(…){a↠b↟c}.{a↟b↠c}，∫(…){a↠b↟c}.{a↟b↠c}.{a↟b↟c}……（注：在相同维度[数域]中，“↟”“↠”等不同符号的强度是相同的，只是代表了不同的“方向”。在不同的维度[数域]中，高维度[数域]的符号的强度远大于低维度[数域]的符号的强度）他们可以浅显的看为从一个点出发，通过箭头来向不同的方向运动，由此所经过的路径所组成的“集合”/集合链。

以此类推，还有3维[数域]，4维[数域]，5维[数域]，……它们能够展现出这些操作系统与集合链更多更加庞大的的模式。

所有维度的[数域]的所有可能与不可能的排列组合以及其所有“推广”共同组成了1阶[数域]。

而1阶[数域]只是2阶[数域]中某个最基本，最渺小，层次最低，局限性最大的[数域]中的一个“点”而已。之后以此类推。1阶[数域]，2阶[数域]，3阶[数域]，4阶[数域]，……，(1阶[数域])阶[数域]，……，……

而所有[数域]的所有可能与不可能的排列组合以及其一切无限制“推广”也仅仅只是存在于1阶[数学系统]的一个基础分支而已。首先我们要知道，1阶[数学系统]它本身就包含了一切可能与不可能的形式的无极限“推广”。类比于宇宙V来理解，1阶[数学系统]之外并不存在什么它不能容纳的数学概念，当我们在寻找到这些看似不能容纳的数学概念之后便会发现他们本身其实也被1阶[数学系统]所容纳，只是我们之前没有能力去窥探他们的真实属性而已（类似于宇宙V的“扬升链”）。而2阶[数学系统]对于1阶[数学系统]而言，具有超乎其一切可理解，描述，观测的意义上的“不可达性”。如果1阶[数学系统]是宇宙V的话，那么2阶[数学系统]就是容纳了一切宇宙V，宇宙V的宇宙V，宇宙V的宇宙V的宇宙V……这类在1阶[数学系统]的任何角度上看起来荒诞的，错误的，任何逻辑上也完全说不通的“想法”（这里的错误，逻辑与想法不是之前任何概念所能够能触及或理解的），在2阶[数学系统]能够被轻易实现。而2阶[数学系统]还包含着更多，比这更加荒诞，更加错误，更加不合逻辑的数学概念。之后的3阶[数学系统]更不是任何2阶[数学系统]经过之前所包含的任何方式进行类推就可以得到的。同理，4阶[数学系统]更不是任何3阶[数学系统]经过之前所包含的任何方式进行类推就可以得到的。这种情况也将延续下去，5阶[数学系统]，6阶[数学系统]，7阶[数学系统]，……，（1阶[数学系统]）阶[数学系统]，……，（（1阶[数学系统]）阶[数学系统]）阶[数学系统]，……，……

将所有[数学系统]完全包含的是第1数学阶层。但事实上，上述所有的[数学系统]以及更多能够将[数学系统]视为最基本元素的更加不可理喻的上超数学概念也仅仅只能算得上是勉强抵达了第1数学阶层的下确界，『⤓』(1)（就像终极L与宇宙V一样，L≤V）。下确界『⤓』(1)是第一数学阶层的最底层构造，也就是第1个层级，与之相对应的第1数学阶层所包含的最高构造为上确界『⤒』(1)。第1数学阶层中包含『⤒』(1)个层级，『⤓』(1)为第1层级。

在此将会出现一种“增长”方式，暂且将它称为“跨越”，记作↷（上一个↷的跨越程度与下一个↷的跨越程度是不可能被上一个↷通过任意“推广”所企及的）。

0↷第1层级，即为0通过跨越可直接抵达第1层级。但如果用同等强度的↷，第1层级↷×第2层级（a↷×b：该符号强度无法使a跨越至b），即0↷第1层级的↷无法作用于第1层级↷第2层级。规定a↷²为a↷a₁↷a₂↷……↷aₙ↷……↷b（“跨越”a次）（ a₁，a₂分别为上一个数学概念通过该强度的符号所能抵达的最大程度，后面以此类推），a↷³为a↷²a₁↷²a₂↷²……↷²aₙ↷²……↷²b（“跨越”a次），……，……

然而从第1层级到第2层级之间的跨度，远远不是第1层级所能够描述的。（将0“跨越”至第1层级的符号记为↷₀，即0↷₀第1层级。而从第1层级跨越至第2层级则需要符号↷₁，即第1层级↷₁第2层级。以此类推，第2层级↷₂第3层级，第3层级↷₃第4层级，第4层级↷₄第5层级，……）

为了能够更清晰表达第1层级与第2层级之间的差距，我们规定一个新的符号↗。↗是一种能够提高强度的符号，例0[+(↗)]0=『⤓』(1)。↗²（=↗↗）是两个↗进行无限制相互增强，即后一个↗增强前一个↗，前一个↗被增强后再增强后一个↗，后一个被增强过的↗增强后再继续增强前一个已经被增强的↗，……。↗³（=↗↗↗），第1个↗和第2个↗先仿照上面进行增强，接着被无限制增强的第2个↗和第3个↗仿照上面进行增强，然后新的第2个↗再与被增强的第1个↗仿照上面进行增强，这种过程依照上面的过程进行类比。↗⁴（=↗↗↗↗），首先是第1个与第2个进行增强，然后是新的第2个与第3个进行增强，但是新的第3个与第4个进行增强，然后更新的第3个与新的第2个进行增强，更新的第2个与新的第1个进行增强，无限往复，无限延续，无限循环。之后以此类推，↗⁵，↗⁶，↗⁷，……，↗ⁿ，……，↗ⁿ↗ⁿ，……，……

而以下用的↷ₐⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)中的(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)是将↷ₐⁿ拆分为↷ₐ↷ₐ…

0↷₀第1层级

第1层级[↷₀ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)][↷₀ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)][↷₀ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)][↷₀ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)]……×（不可抵达）第2层级（第1层级↷₁第2层级）

第2层级[↷₁ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)][↷₁ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)][↷₁ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)][↷₁ⁿ(↗ⁿ↗ⁿ…↗ⁿ↗ⁿ)]……×（不可抵达）第3层级（第2层级↷₃第3层级）

…………

而上确界『⤒』(1)不可能由第1数学阶层所包含的任何方式所抵达，即使是强度位于第一数学阶层内的任意“↷”也不可能通过任何方式从低于『⤒』(1)的任意层次抵达『⤒』(1)。

接下来是第2数学阶层，在第二数学阶层中也具有相应强度的↷与↗（每个数学阶层均有对应强度的↷与↗），以上进行类推，下确界『⤓』(2)，……，上确界『⤒』(2)。

之后以此类推。

第3数学阶层：下确界『⤓』(3)，……，上确界『⤒』(3)

第4数学阶层：下确界『⤓』(4)，……，上确界『⤒』(4)

第5数学阶层：下确界『⤓』(5)，……，上确界『⤒』(5)

……

第(『⤓』(1))数学阶层，……，第(『⤒』(1))数学阶层，……，第(『⤓』(『⤓』(1)))数学阶层，……，第(『⤓』(『⤒』(1)))数学阶层，……，第(『⤒』(『⤓』(1)))数学阶层，……，第(『⤒』(『⤒』(1)))数学阶层，……，……

而无论是已知或者是未知，可知亦或者是不可知，抑或者是更多的其他，它们都只是“无限之分”内的一种假象，这一切只不过是从一个起点到达另一个起点，从一个最底层到达另一个最底层而已。对于“无限之分”而言，所有的一切，也只是在它的起点处徘徊而已。但无论是“无限之分”还是之上的更多，这些永远都只是“无限”这条路上风景的一部分而已。事实上“无限”的路就是一条无间长路，不但没有终点，而且会延伸到比没有任何终点的地方还要更加遥远的不存之所。而你要么前进，要么在某个地方停止，更或者是返回，但永远没有穷尽它的可能。

然而就算将上述的所有过程无限延伸下去，用的方式也只是A[2]中所包含的人类对数学的妄想中最现实的一部分罢了（在之后还有更加不可理喻，难以描述的妄想）。而无论怎样将这种永无止境的过程以一种更加永无止境的趋势延续下去，这些也永远逃不出被人类的思维方式所局限的事实。事实上，A[2]早就包含了之前已经提及以及之后延续的更多过程中所包含的更多的扩张模式，因此真正的A[3]必然会更加宏大与不可描述。那就更不用说之后那些数学概念的“真实面貌”了。就算是真正超越了这些的更高阶智慧体，其能够构造，证明，假设，猜想，幻想，妄想…的一切数学也终究是基于它们的思维模式，无论怎样的延伸，扩展与推广也依旧是在原地踏步，只不过换成了另一种看起来比人类更加高级的方式……至于整个数学领域的“真实面貌”不是像上述这些方式一样，拿一大堆小得可怜的概念进行类比就能描述的。