视频 BV1XQ4y1Z77W 结论证明
以视频图为例
自左向右交点分别为A、B、C、D
横坐标分别为x1，x2，x3，x4
设直线方程为y=kx+b
双曲线方程为mx²-ny²=c
m，n，c＞0
则渐近线方程为mx²-ny²=0
联立直线与双曲线方程
得(m-nk²)x²-2nkbx-nb²-c=0
得x2+x3=2nkb/(m-nk²)
联立直线与渐近线方程
得(m-nk²)x²-2nkbx-nb²=0
得x1+x4=2nkb/(m-nk²)
即x2+x3=x1+x4
即x2-x1=x4-x3
即√(1+k²)(x2-x1)=√(1+k²)(x4-x3)
即AB=CD
得证
ps.
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