【熟肉】线性代数的本质 - 08第二部分 - 以线性变换的眼光看叉积
- 给定三维常向量v,m，构建一个从三维到一维（从x,y,z到行列式的值）的线性变换：f(x)=det([x,v,m])
- 因为是线性变换，所以可以写成[p,q,r][x,y,z]^T=det([x,v,m])，即p·x=det([x,v,m])。整理可得p=v2w3-v3w2，q=v3w1-v1w3，r=v1w2-v2w1。p,q,r的值唯一确定
- 从几何角度考虑，因为|det([x,v,m])|等于由x,v,m确定的平行六面体的体积V，所以p·x=V。不难想到，当p垂直于v,m底面且长度等于该面面积时p·x=V成立（因为此时x在p所在直线上的投影长度恰为v,m底面的高）。此时p的坐标必然与2中的对应
