《几何原本》命题1.18【夸克欧氏几何】

命题1.18：

在任意三角形中，大边对大角

已知：△ABC中AC＞AB

求证：∠ABC＞∠C

解：

∵AC＞AB

（已知）

∴可在AC上取一点D，使AD=AB

（命题1.3）

连接BD

（公设1.1）

证：

∵∠ADB是△ADB的外角

（已知）

∴∠ADB＞∠C

（命题1.16）

∵AB=AD

（已知）

∴∠ADB=∠ABD

（命题1.5）

∴∠ABD＞∠C

（公理1.1）

∵∠ABC＞∠ABD

（公理1.5）

∴∠ABC＞∠C

（隐藏公理）

证毕

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