古印度不仅诞生了伟大的佛教，和独特的古印度文明。

古印度的数学家在数学上同样有着令人惊叹的成就！

他们不仅发明了我们今天使用的十进制系统和零，还创立了代数、三角学和微积分等数学分支，为现代数学的发展奠定了坚实的基础。

接下来我们就一起看下古印度数学的成就有多震撼！

古印度数学的起源可以追溯到公元前1500年左右，当时印度教的圣典吠陀中就有了一些数学的内容，如大数的数字词和祭祀用的几何图形。这些数字词表达了非常巨大的数，比如shankha（10¹⁷）和padma（10¹⁴），相当于我们现在说的一千亿亿和一万亿。这些数字词反映了古印度人对无穷大的概念的探索。而祭祀用的几何图形则涉及了圆、正方形、长方形、三角形等基本形状的构造和测量，为后来的几何学打下了基础。

古印度数学最重要的贡献之一是发明了十进制值系统。

十进制系统也就是我们现在用的阿拉伯数字。这种系统使用九个数字符号（1, 2, 3, …, 9）和一个零（0）来表示任意大小的数，每个位置表示不同的权值，从右到左依次是个位、十位、百位等。这种系统使得数字的书写和运算变得简单而方便，而零则起到了占位和补齐的作用。

古印度人还认识到了零作为一个数本身的意义，以及它在加法、减法、乘法和除法中的性质。这种系统最早出现在公元5世纪左右的刻石记录上，但可能早在公元3世纪左右的天文文本中就已经使用。这种系统后来通过阿拉伯人传播到欧洲和其他地区，成为了世界通用的数字系统。

古印度数学家还在算术和代数方面有着杰出的成就，他们发展了各种算术运算的方法，如加法、减法、乘法、除法、平方根和立方根，并且能够快速而准确地进行计算。他们还研究了各种类型的方程，如线性方程、二次方程和不定方程，并且能够找到它们的解或近似解。他们甚至还发现了负数和分数，并且能够正确地处理它们。其中一些著名的代表人物有阿耶波多、婆罗摩、毕斯迦拉二世和玛哈维拉，他们都写过关于算术和代数理论和实践的著作。

古印度数学家也是三角学的创始人之一，他们定义了六个三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割和余割），并且能够计算出它们在不同角度下的值。他们还推导出了许多三角恒等式和公式，如正弦定理、余弦定理、正弦和差公式等，并且能够利用它们求解多角和分角的正弦和余弦，以及反三角函数。

他们还将三角学应用于天文学、几何学和测量学等领域，为后来的数学发展提供了重要的工具。从事三角学研究的印度数学家有瓦拉哈米希拉、阿耶波多、婆罗摩、毕斯迦拉二世和玛达瓦等。

古印度数学家还在微积分方面有着惊人的发现，他们使用了极限、无穷级数和积分等概念，来研究变化率、面积和体积等问题。他们发现了许多三角函数、对数和π的无穷级数展开式，并且能够用逐项求导和求积分的方法来证明它们。他们还能够用这些级数来近似计算出各种数值，如π的值，他们得到的结果比欧洲人要早几个世纪，并且更加精确。他们还将微积分应用于天文学、几何学和物理学等领域，为后来的数学发展奠定了基础。

古印度数学家还探索了几何学、数论、组合数学和无穷概念等其他方面的问题，他们的工作在全球传播，影响了其他文明的数学，并为未来的发现奠定了基础，使古印度数学家在数学发展中不可或缺。

通过以上介绍，我们可以看到古印度数学是一座宝库，里面蕴藏着许多精彩而深刻的理论和方法，它们不仅对现代数学有着重要的影响，也对我们的日常生活有着实际的应用。

问题来了，为什么古印度文明那么璀璨，到了现代却沦落了？