高中数学基础与解法全集（涵盖所有）|长期更新|从零开始拯救所有学渣！通俗易懂|高

1. 希望可以对你的数学认知有些帮助

2.持续会更,但是可能很慢，今年我将高考。目前数学已经稳定在125到136之间。看一哥的课一年了，从90分到目前这个水平。

3.数学不是你看看几个概念知识点就可以学好的，要看看考点如何考，题型都是怎样的，然后做题巩固，再看笔记看看还有什么要学习加强的。笔记要看！短期记忆变为长期记忆！

导数

核心思路：

1.对于复合函数，要用链式法则，即外导乘以内导。或者说通过整体换元的思想，把各个函数分别都求导再相乘。

2.求导可以画出大部分导函数原函数的图像，而且可以解决最值问题。

3.可以用导函数的图像推出原函数的图像。

4.极大值不等于最大值，最大值是定义域里最大的，而极值是领域里最大的。

5.极值满足在该点的导数值为0

6.学极值是为了最值服务，想算最值，就看是极值处最大，还是端点处最大。

7.切线的斜率和导函数是相等的

8.两个相等的函数求导一定是同一个函数

9.导数与图像的问题，只要你写得出切线方程，此类问题迎刃而解。

10.通过求导来判定函数的单调性，单调区间，最值。

11。在一哥主页搜索构造函数，这个略难，构造函数比较大小

12.当题目给的函数图像是抽象函数时，通过构造函数，还原出来它是什么函数的导函数

13.奇函数定义域是R，所以过原点。

14.特殊值代入法，如1，0 在小题里

15.学会根据导函数图像画出原函数图像，导函数在某区间函数值要是大于0，则原函数图像就在这个区间单调递增，同理反之亦然。

16.先求出导函数的零点，在讨论零点旁边的单调性

如果定义域在R上，一定过原点，也就是0，如果0取不到，那么0处就不符合题意，所以说不说在R上都无所谓。

在定义域内的x使f(x)= - f(-x)恒成立的是奇函数，代入0可得f(0)= -f(0)只有唯一解f(0)=0（仅当f(x)在0有定义时）

减号优先考虑除法，加号乘法

复合函数求导

压轴题，可以来品品这个难度

函数恒成立问题 对于不会解的函数，通过试根看看有没有零点或者求二阶导数证明一阶导数的单调性，

长除法化简，点一哥主页搜索

经典不等式 ex次方≥x＋1；多学学代数化简运算

恒成立之直接讨论

1.有解说明有导函数变号零点，使原函数增减性改变

对参数分类讨论

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

1.小知识：x非常小的时候为负，x非常大为正，如果又是个单调函数，则中间必有一个零点。

计数原理

1.加法与乘法原理：分类加法，分步乘法

口诀：并列用加法，递进用乘法

并列用加法，递进用乘法

并列用加法，递进用乘法

排列

排列数公式以及推导

1.阶乘指从1乘以2乘以3一直乘到所要求的数

另外，0！=1，所以0！=1！

2.一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，

3.第m列为（n-m+1）则下一列为(n-m+1-1)，直至最后一列为1，可抵消。阶乘就是例：4！=4x3x2x1，n！=nx（n-1）

其中一个当过主场就不能再当了，只剩13个；当A为主场时B为客场（但此时若B为主场则A为客场）这两场是一次比赛（因为甲级是一个包含14个队伍的大集合，所有的球队都来自于这14个队伍，不是两个14个队伍）；

主、客这个两个字本事就带有先后色彩，这是排列；就是说14x13已经包括了各个队与别的队主客场都比赛了

第一个人有五种选法，第二个有四种，第三个有三种。一共拿出三本书。第一问中的A53已经将其排序了，因为A上面那个数字代表是排序

五本选三本A53，

第二问是每个人都有5种选法，每个人的选择相互独立，你拿第一种我也可以拿第一种，就是三个人，每人选的机会有五种，就是5x5x5

一般来说，哪个地方有限制条件，就从哪开始研究。例如这里从研究百位开始。

组合

A53：从五个中选3个出来以后，还要把这三个进行排列。

C53：从五个中选三个，有多少种选法。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

组合与排列相比，就是少了一个排序

分类相加，分布相乘。正难则反，从反面考虑。

什么时候用排列，用组合？

透彻！记住口诀：两个事件是并列关系，就去分类，分类再相加；如果两个事件是递进关系，就是要分布，分布则相乘。

二项式定理：

1.杨辉三角 初高衔接3，大家可以去看。

2.

下次补充上头这个知识点，圆锥曲线除了下面的，再往下也还有。

。。。。。。。。。。。。。。。。。

【圆锥曲线疑难知识导析】

　 椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别,因此，要准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系

1． 等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y=±a/b×x；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率√2．

2.共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为y=±a/b×x，那么此双曲线方程就一定是：x的平方÷（kb)的平方-y的平方÷（kb)的平方=±1或写成x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=13．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1

.........................................................................

1. 

   【初等函数】【一数辞典】9复合... P43 - 11:57

   
2. 很薄弱的一个地方，把这个多写几遍，基本上很多题也可以解决了

1. 看到这种有绝对值的函数，都涉及到分类讨论。分别对X为零点时去分类讨论。
2. 换元以后要注意换元后的取值范围，有时候要认真看看换元前和换元后的图像。

1. 
   
2. 

   【初等函数】【考点精华】10指数... P44 - 02:54

   
3. 注意那个根号怎么转换为指数！！！！！

1. 这里就是个转换的计算题

1. 这是答案

1. 特别记忆！！！！！！！！

1. 此题为同底数相加，把系数挪到后面去的一个题型

1. 这里化简运算运用了换底公式，这个公式非常重要！

1. 很好的换元过程

指数对数进行大小比较，先进行估算，与0 1进行比较 画出函数图像 对数底不相同用换底公式，或者让真数相同

运用图像法估计出a的范围

核心

作商作差比较大小 有未知数就分类

下面是基本初等函数的图像和性质

函数的转变

如何将带有绝对值的函数在图像中表达出来，将x轴下方的图像翻上去

对零点进行分类，作出图像

一个消元

有绝对值一定要先分类！！！！讨论函数的积偶性！！！ 画出大致图像出来

分析条件，判断函数奇偶性，单调性，作出图像

零点存在性定理的应用 判断零点和有几个零点 这个知识一般只作为解题的一个步骤

零点问题解题思路 零点就是与x轴的交点

零点存在性定理估算根 往下看 有时候看到一个比较难的函数第一步要看看题目中给的函数的奇偶性

如果一个函数在某一个区间单调，则在这个区间有唯一一个零点

复合函数考点解析

复合函数分为内层函数和外层函数

定义域的范围指的是括号里的范围，不是括号里x的范围 一定要弄清括号里的范围

复合函数在奇偶性中的考察

想知道对数函数的单调性必须知道底数与1的关系

复合函数要从内到外分析

所有复合函数的单调性都可以根据这个题去分析

知道对称轴就可以知道单调性

分段函数的单调性问题 分段函数分类看 画出分段函数 翻译条件

非常重要的题来了 零点问题转化为交点问题的方法 遇见绝对值就根据零点分类！！！然后把绝对值函数从图中画出来

分段函数的零点问题

第一步，零点转为交点的步骤

第二步，验算x是否为0，把x=0代入式子看是否成立

反比例函数图像画法

遇见绝对值函数先分类！！！根据零点分！！分段函数分段看

将他问你的这个函数和题目已经给出条件的分段函数作出图像，看他们的图像交点有几个，则他问你的这个函数的根就有几个

先画出分段函数的图像

此题难度有点大，可以反复听 体会换元思想 以及交点问题转化为零点问题

复合函数的分段函数，把里头那个换元，对换元后的数进行分析。

抽象函数考点解析

求括号内的定义域时 ，括号内的取值永远不会变

偶函数的代数意义和图像意义 赋值法，下面令x=0，y=-x.构造出括号内互为相反性的东西

在1式中令x=0。 赋值时根据你需要的东西来赋值，也就是假设哪个字母变成什么，从而改成自己需要的来。

抽象函数画图法！！！！前提条件定义域一定要先确定下来！！

难点来了！！！！！！ 关于点对称想到奇函数，偶函数是关于直线对称

思想；关于对称轴对称的两个点的纵坐标一样

这里赋值又来了！！！！！图像法没思路就想代数法

证明单调性的方法；图像法，定义法，求导，但是求导需要具体解析式。 下面这里有个赋值！！！

详细一哥解答在这里 赋值赋值！！！！ 这道题有难度，多看几遍。讲了快二十分钟。

欢迎来到三角函数系列！！！！

第二象限角也会是大于钝角，只是终边在第二象限上

弧度制与度数制是一样的，记住换算 圆心角度数等于所对的弧长除以圆的半径

扇形的面积公式 类比三角形

弧度转化为角度就乘以180，

任意角的三角函数 确定一个角的三角函数值只需要确定它的终边 和终边上的一个点

根据单位圆算三角函数值是特殊的一个方法

先找出终边，再在终边上找一个点

同角三角函数的基本关系

应用；

给的条件是二次的式子，让我们求关于一次的式子，我们就用平方 把问题平方

常见考点，1的代换

次数的统一 一次除以一次就成了零次 通过条件的次数来判定解题方法

三角函数的诱导公式推导 假设角x是第一象限角 可以在单位圆和直角三角形中推导

奇变偶不变，符号看象限 用这个口诀的前提是角x是正的 变的是函数名 符号看的是原函数的象限符号！！！

习题汇总！

根据直角坐标系理解诱导公式

用换元法看角度非常简单！

习题！借助直角坐标系来看原函数的符号

化齐次式的思想

正余弦函数的图像与性质

正切函数

三角函数的一般形式与性质 y=Asin（wx+b） A：振幅的最高点或最低点， w：和横坐标有关，w确定的是周期，w越大，周期越小且w是大于1的，w越大，横坐标就缩小w的倒数。

综合做题！加上换元法

三角函数题都需要画图！！

一哥讲的一种好思想 求出对称轴

同名三角函数化简求值

化齐次式 换元 齐二式想到用1的代换 一次的分数齐式时，想到用Tanx

诱导公式的使用

是2pai倍数的都不会影响三角函数的值，都可以约掉

一次式子平方构成二次式子

图像解决三角函数不等式问题 当给出的函数表达式可以画出时，往往用图像法解题。象限分类。

能画出图·的题目一定要去画图

蓝线在红线上方的情况 满足第一个条件的情况

不能画出图像的就用锐角的三角函数图像 通过象限去比较大小

完结，综上所述

余切函数图像

五点法作图考点 整体法换元思想

三角函数平移与伸缩变换 ！重要！

伸缩

纵坐标改变的是振幅，横坐标改变的是周期

直接运用

综合例子 高考题

三角函数对称性！重要！对称函数大多都是周期函数

隐藏在条件中的对称轴！注意识别！！！

小变形！！！

自己画图推一推，也不用特意记住的

关于一个点对称，通解！把这个函数还原为最原始的函数并画出来，无脑整体代换！！在做单调性，对称性，最值问题，任何性质都可以，这是个通用的办法。

这里有一道对以上知识点综合的题，偏难。

练习！比较难，比较综合。

整体性质这个思想很重要！！！

三角函数的单调性 换元法，整体代换，画出图像，把x反解出来。

例题1.

第一步换元第二步看图

这一题函数是未知的，但本质和上面一题的核心一样，把括号里的（wx+b）设为一个数

整体换元法！！！加强版！！！学好解决三角函数性质的所有问题！首选换元法，再画出图像

两个根关于对称轴对称

消元，诱导公式的思想运用 结合三角函数图像和直角坐标系看符号

例题，

算出w的范围

这里算出f（x）在这个区间不单调

三角函数角的和与差公式 多个角之间的关系 将一个不熟悉的角分解为两个熟悉的角

例题

换元法解此题

分别求出x,y的范围

确定答案 确定符号正负 最终答案式子 2pai-4/1pai=4/7pai

辅助角公式的作用 把两个角变成一个角 变成三角函数的一般形式。

用正弦的公式去做辅助角公式

和差角公式推出二倍角公式

余弦的升次降次

求TanA 根据象限

最终结果 此题综合性较强

二倍角变为一倍角是升次 一倍角变为二倍角是降次

三角恒等变换

把所有的公式背熟悉

换元法，一般是换条件！！！！！！！！

诱导公式和二倍角公式结合使用

这里有一道难题！！！可以来听听欧

余弦函数的二倍角公式最多，考的也最多！！

具体角度的求值 一般角往特殊角转换

sin80度=sin100度

思考途径:

正切正弦出现在一起，想到通分！！！！

核心就是变成特殊角上去凑

思考的优先决策:降幂！！！！！！！

化简策略

接下来就整体换元

四次方想到完全平方差公式

平面向量的基本概念 向量既有大小又有方向。想要两个向量相等，就必须它们的大小相等而且方向一致。

向量的写法，写一个小写字母然后再带上箭头

如果两个向量平行，可能方向相反也可能方向相同。注意！零向量和任一向量平行，且零向量不是没有方向，它的方向可以是任一方向。

单位向量是长度为1的向量

三角形法则和平行四边形法则，你的书上很清楚！！！做题难就难在向量的减法！！！！！

向量的负号代表方向相反

向量的数乘运算

一个数乘以一个向量，结果是一个向量，而不是一个数字。

这里是一个充要条件 它们之间存在倍数关系

平面向量基本定理

x,y向量必然分别有一个倍数的e向量使得相等，然后构成平行四边形，从图中显而易见

可以来听听这部分欧

可以用e1,e2的若干倍来表示向量a

定理如下

向量的夹角属于【0度，180度】

向量是可以任意平移的

我么们选基底的时候一定不能平行

重心是三条中线的交点，请注意这里AD的关系这里有一条初中的性质，G点这个重心，AG是AD的三分之二

明确目标

平行条件转化为倍数的关系

平面向量的正交分解

向量AB的求法，在得知起点坐标和终点坐标时

平面向量的坐标表示 可以把向量平移到同一个起点上去的，

向量的共线实则是一个倍数关系

终点的横纵坐标分别减去起点的横纵坐标

向量共线所满足的式子

一个向量的模就等于它横坐标的平方加上纵坐标的平方再开根

两个共线向量横坐标之比等于纵坐标之比

它们是同向的

两个向量的交点，这个交点会在在两个向量里有共线的关系

一哥解此题十分钟！！你可以来听听欧

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

哈哈哈哈哈一哥现场讲物理啦！！做功！

投影可正可负，而且是一个数量

向量相乘你不可以随便去约，三个向量相乘括号随便打是不相等的

向量的平方等于向量模的平方，所以在做题时你看到模，可以想到把模平方

如果两个向量相乘等于0，则它们的夹角等于90度，这两个向量垂直。

如果知道两个向量的坐标，就不用去用平方去求，而是用坐标去求

零向量与任一向量相乘等于一个数字0 向量的乘法和除法比向量的数量积还重要！！

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向量的加减运算，共线，模。

向量的中点公式 运用好三角形法则

一个四边形的一对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形

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平面向量基本定理

基底的运用

下面这道题从选项就可以看出是要用AB，AD做基底 想方设法往基底上去转化；此题要想办法往四边形的AB边，AD边上去转化。

三角形法则用得最多！！！！！

向量数量积问题

如何利用一次的线性组合来得到二次的数量积

核心；把内部的BD这个线段转化到外面来

向量的数量积

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1.把已知的边往条件的边上去转。看题目具体问你的是什么，利用三角形法则就好。2.把未知的向量往已知的上面去转。3.中点在向量中的应用

4.两个向量共线的意思是一个向量等于另一个向量的实数倍数。向量的坐标运算，和实数是一样的。

5.一般求最小值或者最大值，想到配方。配成顶点式。

如何将原本并不是坐标系的向量问题转化为坐标系？ 建系法解题 垂直可以建系

注意：在向量题里建系很重要，转化成坐标运算 1.分离变量，找出关键值。记住思想！2.换元法。下面是两个向量模之间的处理思路：平方法，建系法，几何法。

【正余弦定理使用的策略】

在边互换中，角画成边后，下一步用余弦定理。边化角后，下一步是三角恒等变换

如果题目中已知角和要求角加起来是一个，那么就用余弦定理，如果不是就用正弦定理。

1.在一个三角形中，如果知道中线，你就用余弦定理；知道角平分线，就用正弦定理

【三角变换法】

1.三角恒等变换常与解三角形一起考察，三角恒等变换都是角的关系2.两个角相等，则它们的正弦也相等。

三角形三个角内角和为180，可以根据这个进行角之间的转换。

确定目标，朝着目标前进

可以个根据三角形去求sin cox tan.

【三角形中取值范围的问题】

1.对于一些边长的相关信息，

可以根据一个角的余弦值去判断这个角是钝角还是锐角！

只要正弦是齐次，都可转换为边长

正弦定理是两边与两角的关系，以及外接圆的直径。

余弦定理更多的是与边长的平方有关。

边化角

高考出题老师一般很仁慈，题目问你角度的余弦值，那多是用余弦定理

题目条件出现标准的余弦形式，用余弦定理

题目中出现正切的关系，要是不能直接求出，就把它转化为正余弦的关系

【解三角形问题】大题第二问的核心

你要思考，考的这个东西是怎么来的

1.题目中给你什么角，往往就把这个角作为面积公式中的角。

2.一个已知定值角和三角和等于180度可以进行角的转换。

3.有定角定边的问题，建议画个图。

4.已知边长证明角度，把边长往角度上去转。5.两个角度总是难算的，把角度进行消元。根据三角形内角和是180进行消元。

6.诱导公式熟练运用。

【数列】

1.an=a1+(n-1)d 等差中项 2b=(a+c)

2.a2=a1+d 只要一个数列的通项公式出来了，就是无脑带入了。

3.递推公式往往是题目给出的一个条件让你求出通项公式。

倒序相加=倒序+相加 进而推出等差数列前n项和的公式

{an}为一个等差数列，p,q,m,n属于正整数。且p+q=m+n,则有ap+aq=am+an sn=(a1+an)n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2 用a1和d表示

1.求Sn达到最大值时n为多少，就是求当n为多少时，Sn>0，且n+1时，Sn<0.

求证一个数列是等差数列，只需证明前一项减去后一项为一个定值即可。

【等比数列】

【等比数列的求和公式】

错位相减=每一项都错一位+相减

待定系数法求通项公式

考试试卷就不写下面这过程了，要出题老师自己去猜吧

通项公式与求和公式永远是核心

求和公式除以一个n以后，就是等差数列

做题目时，看看要求什么问题，逆推我该怎么去得到。

S2n-1/T2n-1=an/bn

an=Sn-Sn-1=an-an-1,n≥2 通过这个式子可以消元