前言：

  在《新高掌》的前言里有一句话，叫“天下苦函数久矣！”，作为一个刚上高中的普通学生，见到这句话，回味着初中时期凶残的函数大题，不禁打了个冷战，但凭借着此书前言一句又一句让人信赖的话语，让我仿佛成为了“黄金矿工”——找到宝了，加上网上一篇篇称赞它的文章，我毅然决然地开启了《新高掌》的函数之路。

  (PS: 此系列专栏会不定时地更新，表达不会太严谨，主要会写一些题型的心得，也可能突然发电写一些乱七八糟的东西23333)

第1章 函数初步

  1.1 符号的理解:

    感觉就是初中用y来表示函数，而高中用f(x)来表示函数，然后题目出得更抽象了。

  1.1.1 求函数的值

   在本书中，此小节一共出了两个例子，都是有关f(x)的“规律运算”。具体来说，就是原式中有出现f(2), f(3)等及各自的“对应函数”f(1/2), f(1/3)等。这种题型往往会有一大堆像这样的东西揉在一块让我们解题。当然，找不到规律的话，“硬算”也是可行的，但是像"f(1)+f(2)+...+f(2026)"的式子就不太适合。此时，就需要我们勇敢地寻求其存在的规律。那么，请看例题——

【例1.2】 有函数=，记f(1)+f(2)+f(4)+...+f(1024)=m, f(1/2)+f(1/4)+...+f(1/1024)=n, 求m+n的值.

能发现，m有从2到4一直到1024的主要结构，根据残留脑内的找规律记忆，不难发现是的变化规律，而n恰好是其的倒数和。根据f(x)的解析式，可以求得=。一看，两式子底下那分母恰好都是"x+1"，随便在脑内算算，就得出了最符合求值条件的式——+==4. 接下来就可以带入计算了——

                         

故m+n的值为42.

    怎么样，还是特别简单的吧~，那就让我们接着看下一小节——

  1.1.2 分段函数的值

    分段函数，老朋友啦！在初中的函数实际问题就频繁考察过，最常见的就是一次函数和二次函数混合在一块的分段函数了，这种题让我印象深刻的是它的大题步骤让人难受，当初写练习题的时候就经常省着写步骤2333

    进入正题，首先看例题——

【例1.3】 （2015 全国 I 文 10）已知函数={2^(x-1)-2 , x≤1; -log2(x+1), x>1，且f(a)=-3，求f(6-a). 

    个人认为呢，这种分段函数的题就应该“先写分类条件，再具体代入”，避免“脑子里混乱，草稿也混乱”的情况。所以步骤如下：

    1. 若a≤1， 则f(a)=2^(a-1)-2=-3，无解，不存在此情况；

    2. 若a>1， 则f(a)=-log2(a+1)=-3，解得a=7，

    故6-a=-1，所以f(6-a)=f(-1)=-(7/4).

    很简单⑧~，再看看下面一道例题，还是完全地“先写分类条件，再具体代入”——

    【例1.4】 （2015 山东理 10）设函数f(x)={3x-1, x<1; 2^x, x≥1, 求满足f(f(a))=2^(f(a))的a的取值范围。

    不同地，我们发现2^(f(a))和分段函数中2^x长得很像，因此，只有使f(a)≥1才符合题意，但对于a，我们并不确定，因此开始讨论——

    1. 若a≥1，则f(a)=2^a>1，所以f(f(a))=2^(f(a))，即a≥1，符合题意；

    2. 若a<1，则f(a)=3a-1≥1，解得a≥2/3，所以2/3≤a＜1；

    综上，a≥2/3，故写[2/3, +∞).

    书上讲“分段函数分段看”，这是非常重要的解题思路，毕竟我也是踩过坑的（。

    再看练习册上的题——

    9. 已知实数a≠0，函数f(x)={2x+a, x<1; -x-2a, x≥1，若f(1-a)=f(1+a)，则a的值为__.

    这种题呢就是上面所讲的分段函数题型啦~，但是切记，求出a值的时候千万要看符不符合分段讨论下的条件（我做的时候就没注意😭）。

    直接看误点吧：

当1-a<1时，即a>0时，1+a>1，则2(1-a)+a=-(1+a)-2a，解得a=-3/2。而-3/2＜0，不符合a>0的条件，所以不符合题意舍去。

   就是这个-3/2😭引起的灾难，所以大🏠🔥做题一定要注意这玩意👍。

   （偷偷说一下1.1练习的武力值我只有0.53😭，给大🏠🔥🗡😀了。）

  好了就写这么一点，下次会不会再写我也不到，没多少人会看的（