干涉的理论依据

# 电磁波

• 三角函数形式

注意：在上式当中A0在本章中认为不变的，但在偏振章节中会有改变

• 复数形式

使用欧拉公式整理可得

当前考察为一个平均状况，因此忽略波速 ω 的影响，仅考虑波矢 k（即仅考虑与位置的有光的量）

# 双点光源干涉

## 双点光源干涉假设

• 初相位φ相同，振幅A向量平行
• 初相位φ相同，振幅A异向（非本章需要讨论）

## 电磁场的叠加原理

FAQ: 为什么电磁场满足叠加原理？

其满足麦克斯韦电磁学方程，则其为二阶线性齐次方程，满足叠加原理【详情可查看数学物理方法】

## 光强 I 的分析

### 复数法分析

注意：上述光强表达式忽略系数

整理，可得

其中δ为，即为相位差

### 三角函数法

矢量合成即为得到相同的结果

由光强与振幅A的关系可知

I = A^2

由上可知，光强不满足叠加原理

FQA:为什么光强不满足叠加原理？

场是满足叠加原理，而光的强度 I 与场的平方成正比(up主原话，比较泛,准确而言是振幅)，因而不满足叠加原理

而干涉产生的原因在于光强 I 之间存在相干项

## 干涉产生的条件

### 完全不相干

光强 I不稳定的因素:

• 频率不同
• 初相位的不同

在δ为随机变化时,光强 I 才满足叠加原理

则此时为完全不相干

### 存在干涉

• 部分相干

• 完全相干

### 完全相干的存在条件

• 频率一致
• 初相位稳定

## 光强的大小

• 最大值

• 最小值

• 一般的情况的光强 I 大小

严谨的相位差δ应为以下表示

其中ΔL为光程差

光程差ΔL与相位差δ的转换关系

一些概念:

• 干涉相长(光强 I 极大值)
• 干涉相消(极小)

# 二维平面的干涉

明暗条纹的光波为相位一致的光

## 干涉条纹的形状

### 三维空间干涉条纹形状

会形成回旋双曲面的干涉形状

### 二维平面的干涉形状

其为回旋双曲面的截面

二维平面的干涉条纹与平面在所处位置有光,

• 当S_1S_2 ⊥ Π 平面, 即处于横向切于回旋双曲线,则将观察到干涉条纹为同心圆分布
• 当S_1S_2 // Π 平面, 即: 纵向切于回旋双曲线,则形成双曲线簇

当所截取的双曲线簇为相对单位长度曲率较大时,则将观察到条纹为直线(近似)

# 章节小结

杨氏双缝干涉

# 杨氏双缝干涉

## 实验的假设

求解思路: 光强 I => 相位差δ => 光程差 ΔL

## 光程差的求解

由上图可得,光程差ΔL为,(可使用等价无穷小的近似处理)

光程差 ΔL 的结果为

条纹的分布性质

由上式的条纹的表达式可知,条纹为等差数列分布

条纹间距: 干涉条纹的间距(为定制),记作Δx

## 光强相关

由于时对称的点光源,育儿光强 I_1 于 I_2相等

又知相位差δ的表达式为

则,可得

函数的 x- I 图像

其中Δx为明/暗条纹的间距

推导过程如下

注意:Δx为两个亮/暗条纹的距离

## 杨氏双缝干涉实验的讨论

### 分隔中轴线的偏移量

光程差ΔL为

设偏移量 δs 向下为负向上为正

可得R2的长度为

同理R1亦可求出,最终使用等价无穷小近似可得

综上,光程差ΔL为

利用第0级干涉光程差为0的性质(第m级干涉同理),可得偏移量δs的表达式关系

#### 偏移量δs表达式的讨论

• 移动方向

条纹移动方向与偏移方向相反,(偏移量 δs 向上为正,向下为负)

### 菲涅尔双镜

转化为杨氏双缝干涉

近似:

• S_1S_2与镜子平行

#### 求解双孔间距d

可得

#### 求解双孔屏间距D

已知C的长度

由于α很小,则可认为圆心到弦的距离等于半径B,则可得

#### 光程差ΔL

#### 偏移量δs

沿着圆弧方向的偏移

可得.干涉条纹移动距离Δx

### 菲涅尔双棱镜

一些问题与思路

• 干涉条纹的数量,即焦点的长度
• 求解双孔间距 d 和双孔屏间距 D

并利用三棱镜折射的的规律，求得角度

可得

### 劳埃德镜

易知

注意：其在反射时会有“半波损失”，在薄膜干涉中会详谈

• 偏移量的讨论

例题补充

# 例题补充

## 例1：求出星体相对地面的仰角？

已知光测点收到的亮度为1级亮度

由杨氏双缝干涉的公式可知

可近似认为星体与观测点在水平面的投影的距离为双孔屏间距D,双孔距离 d 即为星体于其在水平面的像距

## 例2：瑞利干涉

求解空气的折射率？

在下图的上部管子从原来是空气到真空郭恒忠，条纹一移动了98根

已知，其中 l 为管长， λ为波长

光程差ΔL为

## 例题3：杨氏双缝干涉：偏移量

当光程ΔL变化时，求解偏移量δs？

由光程ΔL的定义可得

结合杨氏双缝干涉公式可得

0级干涉光程差为0可得

可求得偏移量δx为

## 例题4：声波干涉的问题



例题补充 P3 - 20:11



变为下面，求当左侧拉长 d为多少时，会产生消声？

由声程差可得

## 例题5：梅斯林干涉仪

问题

• 经过光路的折射之后再何处发生干涉？
• 并且做出折射时的光路图

确定相交区域

• 在干涉时的干涉条纹的形状？

其等效光源为下图

结合之前的双点干涉的干涉条纹形状结论可知

其为同心半圆形

定量求解

已知条件如下，光屏处于s1和s2的中间，求条纹的间距Δx为多少？

答案（up主不建议使用几何关系求出）