【趣味数学题】勾股容方《九章算术·勾股15》
郑涛 (Tao Steven Zheng) 著
【问题】
《九章算术·勾股15》
【原文】
今有勾五步，股十二步。问：勾中容方几何？
【今译】
假设一个勾股形的勾是 5 步，股是 12 步。问：如果勾股形中容一个正方形，它的边长是多少？
【题解】
设 为勾（短直角边）,
为股（长直角边）和
为正方形的边长。 把直角三角形分成3块（图 1 左）：1 块朱色三角形、1 块青色三角形、1 块黄色正方形。
将把三种颜色的形状复制 2 次（图 1 中），再拼成一个大长方形（图 1 右）。用这个大长方形来推导计算正方形边长的公式。
已知 和
, 代入正方形边长的公式得
因此，正方形的边长为 步。
《九章算术》的答案与解法
【原文】
答曰：方三步、十七分步之九。
术曰：并勾、股为法，勾、股相乘为实， 实如法而一，得方一步。
【今译】
答案：边长是 步。
解法：将勾、股相加，作为法，勾、股相乘，作为实。实除以法，得到内容正方形边长的步数。
