超实数概念是否可以成立

高中有一个关于虚数单位的n次方运算的规律，即通过i^1=i，i^2=-1进一步推导出来的i^3=-i，i^4=1……因此可以得出结论：i^4n=i，i^4n+1=-1，i^4n+2=-i,i^4n+3=1。

进一步，我们设-1的四次开方为k，也会有类似的结果，前两项直接把-1替换为-i，i替换为k；后两项分别为-ik和1.

如果我们引进一个新概念，把1称为i的超实数，i称为k的超实数（可以自己给-√-1再套个根号，给它套上二次方、三次方和四次方看看结果，最后二次方和四次方的结果应该是一样的），并且设1的超实数为m，那么会怎么样呢？

根据我的概念，1=√-m，1^2=-m（此处m不能为1）。那么根据这个理论，我们能得出什么呢？

1^4n+1=1,1^4n+2=m，1^4n+3=m*1,1^4n=m^2。

类比虚数的推导过程，可以发现，如果我们这样代数，那1就不等于i^3了。其本身原因是因为1是人类所常用的实数轴，它与虚数轴本身的运算法则不同，因此，这个特殊轴如果与虚数轴用相同的方法互相转换，由于它本身的运算则与之矛盾，所以得出的结果也是互相矛盾的，我想问的是，有没有一种新的方法可以解决这种矛盾，又或者，并不存在超实数。

超实数是否存在呢，如果我们赋予它实轴的特殊性，那么它是应该存在的，但那样也就与实轴无疑了，这个数轴也就没有存在的必要了；但是如果不赋予其特殊性的话，实数像超实数的矛盾又无法解决。这不仅仅是直接笔头计算有矛盾，如果你用复数平面直角坐标系来对它进行旋转的话（这个复数只是比喻，事实上这已经不是复数的范围了），那么你可以发现，i^2等于-1在轴上其实是一个逆时针90°的旋转，如果用这种方法来算的话，1^3=-1，显然也是矛盾的。那么究竟是因为超实数这一概念不成立呢还是因为超实数是一个类似四维空间的存在呢（四维指不包括时间轴的空间四维轴）？我不敢妄加定论，因为现在确实有其它人提出了超实数的理论，或许他们已经有办法解决这个问题，如果有大牛也可以私聊告诉我QAQ