飞机空气动力学（三）

2023-01-21 22:40 作者:天津市第一中学国知社 0人读过 | 我要投稿

喷气引擎的叶片隆隆旋转，燃料在上千度的高温下释放出它的能量，这是钢铁、火焰与气流的交融。当刺耳的尖啸划破天际，澎湃的激波冲击着蒙皮，音障的大门被粗暴地攻破，我们进入了音速时代。

1、跨音速面积率

气体是可压缩的，这种可压缩性导致空气可以传导扰动，比较微小的扰动在一定状态的空气中传播的速度是固定的，我们称之为声速（a）。虽然你有时会听到震耳欲聋的响声，但声音还是一种弱扰动，强扰动我们称之为激波（冲击波），它的传播速度就可能会大于声速。

我们把气流速度与该气流中的声速之比称作马赫数（Ma），马赫数可以很好地表示气流的性质，马赫数相同的气流，很多性质都相近。从动量守恒出发，在经过一些推导后，我们得到了以下的式子：

左侧的的式子是密度变化率和气流速度变化率的关系，在马赫数较小时，气流密度随速度变化小，可视为不可压缩流体，在马赫数较大时，密度变化大，必须考虑气体压缩性。右边式子中A为流管截面积，从右侧式子可以看出，在马赫数小于1时，压缩流管，流速增快，但当马赫数大于1时，要使流速增快，我们反而要扩张流管，这就是著名的跨音速面积率。

在制造超音速风洞时，我们需要运用面积率，先用面积逐步减小的管道把气流加速到1马赫，再用面积逐步增加的管道使气流进一步加速，这种截面积先减小后增大的喷管称为拉瓦尔喷管，它的截面最小处称为喉部，火箭引擎上的喷管就是拉瓦尔喷管。还有，在设计飞机时，通过在机翼处“束腰”等方法使飞机总截面积近似不变，使亚音速和超音速气流都能平缓通过，可以有效降低飞机跨音速阻力。

2、膨胀波与激波

我们把一个物体放入超音速气流中，这个物体会对气流产生扰动，扰动分为膨胀扰动和压缩扰动，我们先看膨胀扰动的传播，即膨胀波。

如图，超音速气流在物体表面流动，绕过一个小角度后，流管膨胀，由于超音速面积率，流速加快，同时，这个膨胀的扰动强度较小，在气流中以音速传播，由于来流速度高于其中音速，该扰动不可能相对于物体向前传播，只能局限在以L1为锥面的圆锥里，此时称L1圆锥面为膨胀波的波前。

真实的情况往往是b图那样，每绕过一个小角度，气流速度增加一点，同时形成一道膨胀波，这些膨胀波相叠加，形成了扇形的膨胀区。

激波则与之不同，它是一道压缩波，传播速度与激波前后的压力差有关，压力差越大，激波波速越快，在前后压力差很小时，激波退化为声波。当超音速来流遇上飞机头部的阻碍时，压力急剧增加，形成一个强扰动源，发出一道激波，激波后方压强大于前方压强，向前传播，传播得越远，前后压强差越小，激波速度越慢，直到某一时刻，激波波速等于来流速度时，激波相对于飞机静止，形成飞机的头部激波与机翼产生的前缘激波。激波传播方向不同，向正前方传播的激波称为正激波，而有一些激波偏离方向向侧方传播，就形成了斜激波。正激波与斜激波共同构成了飞机的激波锥。气流在通过激波后，法向（垂直与激波）速度减小至音速以下，由此可以看出，正激波对气流的阻碍作用大于斜激波，所以，在设计飞机时，要把翼面尽可能藏在飞机头部激波锥里，利用激波对气流的阻碍作用，减弱机翼前缘激波；还要把机头设计得尖一点，使正激波更多的变成斜激波。

3、机翼的跨音速特性

我们在上文中提到过气流密度变化率与气流流速的关系：流速加快，密度减小。这一点在低速下不明显，但进入亚音速（0.3马赫）后，我们必须考虑它。同时，伯努利方程不能再使用了，我们有高速能量方程：。之前的文章讲过，飞机升力来源是机翼上表面管减小，流速加快，压强降低，下表面与之相反，上下表面形成压力差，产生升力。而气流的可压缩性会导致上表面流速加快后密度减小，密度减小与速度增加均会导致压强减小，双重作用下，压强减小得比低速时更加明显。下表面同理，压强上升也会更明显。所以，在亚音速区，升力系数会随速度的上升而上升。

当飞机速度进一步上升后，飞机速度虽然未达到音速，但上表面气流最快处速度已达到音速，我们称此时飞机马赫数为临界马赫数，此时机翼上表面流管最窄处为音速，气流再向后流动，流管扩张，流速本应见慢，但由于跨音速面积率，气流速度不减反增，一举超过音速，压强急剧降低，但由于机翼后方压强为大气压强，气流受到阻挡，形成较强压力波，该压力波为激波，波速可以大于音速，于是这个局部激波在上表面超音速气流中向前传播，直到某一点局部激波波速与气流速度相等，局部激波静止在机翼上，它前方的气流为超音速气流，后方的气流受到它的阻碍为亚音速气流，该局部激波为超音速气流与亚音速气流的分界面。它前方的超音速气流区压强极低，可以提供额外升力，飞机在超过临界马赫数后升力系数再次上升。