【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我的大一物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章有理数 

§1-5相反的数

〖山注||  此处“相反的数”就是我们现在使用的“相反数”。〗

1、相反的数的概念

【01】在数轴上，＋5 和－5 是由两个不同的点表示的，一个在原点的正方向，一个在原点的负方向，方向恰恰相反，但它们和原点的距离却是相等的。同样，＋1 与－1 的两个对应点也在原点的相反方向而和原点的距离相等， 与  的两个对应点也在原点的相反方向而和原点的距离相等。我们把这样的两个数叫做相反的数。例如，＋5 与 －5 是相反的数，我们说＋5 是－5 的相反的数，－5 也是＋5 的相反的数。同样，＋1 与－1是两个相反的数，＋1 的相反的数是－1，－1 的相反的数是＋1  。每一个正数，总有一个负数和它对应，成为它的相反的数；每个负数，总有一个正数和它对应，成为它的相反的数。只有数零，它的相反的数就是这个数零本身。

【02】就是：

【03】任何一个正数的相反的数是一个负数；

【04】任何一个负数的相反的数是一个正数；

【05】0 的相反的数还是 0  。

2、表示一个数的相反的数的方法

【06】因为＋3 就是 3，所以在 3 的前面添上一个“＋”号，和 3 没有任何区别。同样，在＋3 前面再添上一个“＋”号，写成＋(＋3)，和＋3 或者 3 也没有任何区别（这个括号是为了避免两个“＋”号连写而加上去的）；在－3 前面再添上一个“＋”号，写成＋(－3)，它和－3 没有区别。

【07】因为－3 是 3 的相反的数，所以在 3 的前面添上一个“－”号，就成为 3 的相反的数了。同样，在＋3 前面添上一个“－”号，写成－(＋3)，也表示它是＋3 的相反的数，就是 －3；在－3 的前面再添上一个负号，写成－(－3)，它就是－3 的相反的数＋3。

【08】在 0 的前面添上一个“＋”号或者“－”号，仍旧是 0，即＋0＝0；－0＝0；＋(＋0)＝0；＋(－0)＝0；(＋0)＝0；－(－0)＝0  。

【09】表示一个数的相反的数的法则：要表示一个数的相反的数，只要在这个数前面添上一个“－”号；如果这个数前面原来有正负号，要先添上括号后再在前面添“－”号。

例表示下列各数的相反的数，并把它化简：(1)＋3.5；(2)  。

【解】

(1)＋3.5的相反的数是－(＋3.5)＝－3.5；

(2)    的相反的数是 ＝  。

习题1-5

1、写出下列各个数的相反的数：＋3，－2，，－1.5，0，把这些数和它们的相反的数在数轴上标注出来。

2、有没有一个数的相反的数就是这个数本身？说出这个数来。还有没有其他的数的相反的数也和它本身相等？

3、＋5 的相反的数是什么？＋5 的相反的数的相反的数是什么？－3 的相反的数是什么？－3 相反的数的相反的数是什么？ 的相反的数的相反的数是什么？－3.64 的相反的数的相反的数是什么？从上题的一些例子，回答下列的问题：一个数的相反的数的相反的数是什么？

4、表示下列各数的相反的数并化简：(1)＋5；(2)－3；(3)；(4)－106.3  。

5、化简：

(1)＋(＋5)；(2)＋(－16.3)；(3)  ；(4)＋(－301)；(5)－(＋6)；(6)－(－24)；(7)－(＋1.36)；(8) ；(9)－[＋(－5)]；(10)＋[－(＋3.2)]；(11)－[－(＋1)]；(12)－[－(－3)]  。

[解法举例(1)：＋(＋5)＝＋5＝5  。]