BMS升级效应解析

在BMS里，(0,0,0)(1,1,1)=ψ(Ω_ω)相当于BO.

所以暂时可以认为(1,1,1)=Ω_ω.

但到了(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)会有所不同，

先退回到(0,0,0)(1,1,1)的情况，这个式子等于(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)…如果翻译成OCF的形式的话就是ψ(ψ_1(ψ_2(ψ_3…))).但这种表达式是不标准的，它仅仅为ψ(ψ_1(ψ_2(0)))=ψ(ψ_2(0))=ψ(ε_(Ω+1))=BHO.所以我们需要把它标准化为ψ(Ω_ω)，即取最内部的极限值.

同理(0,0,0)(1,1,1)(1,1,1)=(0,0,0)(1,1,1)(1,1,0)(2,2,1)(2,2,0)(3,3,1)…翻译成ocf的形式就是ψ(Ω_ω+ψ_1(Ω_ω+ψ_2(Ω_ω+…)))取极限值为ψ(Ω_ω*2)

可以得出(0,0,0)(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)=ψ(Ω_ω*3)

(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)=ψ(Ω_ω*ω)

(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)(2,1,1)=ψ(Ω_ω*ψ(Ω_ω))

最后来到了:

(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)=ψ(Ω_ω*Ω)

接下来就可以考虑(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)了,

乍一看它非常像ψ(Ω_ω*Ω+Ω_ω),因为根据之前的规律在后面添加一个(1,1,1)就相当于加上Ω_ω

但如果把它展开:(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,3,0)…

你会发现，后面的(1,1,1)把前面的(2,1,0)逐级提升到了Ω_ω.如果用ocf写出来它是这样的:

ψ(Ω_ω*Ω+ψ_1(Ω_ω*Ω_2+ψ_2(Ω_ω*Ω_3+…)))

标准化为ψ(Ω_ω*Ω_ω)=ψ(Ω_ω^2)

而ψ(Ω_ω*Ω+Ω_ω)仅仅相当于(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(2,2,1)

这种现象在BMS里被称为升级,上面提到的那种情况只是最普通的，也是BMS的首个升级点.