边学边教, 还是学完再教?
2021 要结束了, 期末考也过去了一周多. 唯一一个B是我正在录的概率论贡献的(挺讽刺的), 这也宣告了我长达一年的学习方法实验该结束了. 我不给这个方法下定义, 我会描述这一年的学习 + 做up主经历, 方法便混迹于文字中.
今年录的数学视频有
前4个视频的共同点为: 都是我一边学一边录的. 不像大学老师, 他们教了一年又一年, 学生时代也至少学过一遍. 我一开始就意识到这种方法的优劣:
优1. 自己第一遍接触到的内容, 往往要花大力气啃, 啃的过程中走的弯路, 思考的过程都能保鲜, 录视频时就可以讲得非常详细, 一点步骤都不会跳, 基本可以避免「知识的诅咒」
优2. (利己方面) 要把别人讲懂首先得自己明白, 起到督促学习的作用.
优3. (利他方面) 自己卡住的地方别人也可能卡, 往往视频中的那一小段就可以解决长期困扰他人的问题. 已经有好多小伙伴评论说看了我的视频解决了书上哪里哪里卡住的问题.
劣1. 做不到瞻前顾后, 整体把握, 知识点之间难以联系.
劣2. 视频容易断更. 这是我今年最严重的问题, 学着学着发现远超自己的能力范围, 只能断更, 索性改个视频标题重新划定范围, 再写个“完结”. 不过就算是传统学校课堂, 也不会把教材里的每一章, 每一个字全部精讲掉.
接下来看两个案例: 一门课我一边自学一边录, 另一门课我在学校注册了+录.
案例分析1: 傅里叶分析教学幕后
我没有“上”过这门课, 但是我又”上“过这门课. 一开始我想找个网课跟着听, 结果发现没有使用相同教材且适合我的, 于是我的学习资源就变成了: 书本 + 互联网 + 学校老师(答疑). 学习方法则尝试了录视频, 这是我的第二个数学视频(第一个是线性代数). 录视频其实很简单: 做一做笔记, 打开iPad录屏, 有感情地朗诵即可. 对于我自己的作用还真的就只是加强个印象, 检测检测有没有搞懂. 有不少次笔记做得很顺畅, 录的时候嘴巴一动发现事情并没有这么简单, 这就说明这块地方还有遗漏, 有些问题不讲的话还真发现不了.
5月时腰扭伤, 在床上躺了半个月, 之后依然行动不便, 坐一会就腰疼, 根本坐不住. 做了个核磁共振查出来腰椎间盘突出(肯定老早就突了), 之后就没什么产出. 直到暑假快结束, 我才更完了前5章. 新学期开始了, 截止日是一个接着一个, 一周没跟上整个学期就可以结束了, 自然是不可能有时间再去录自己不用考, 以后大概率也不会用到的课. 对了, 暑假腰其实恢复得不错, 但是我去美国路上花了三十几小时, 转了2次飞机, 大部分时间久站(排队) + 久坐, 到麦迪逊的时候整个下半身都是麻的, 可见神经根水肿已经非常严重了, 又得花个大半年恢复.
案例分析2: 复分析录制的背后
和傅立叶分析不同, 复分析是一门我注册了的课, 在我们学校编号是 math 623. 录这门课的第一体验就是更新速度时傅里叶分析的2~3倍, 有老师带录起来真的轻松很多, 老师上课的笔记会填补Stein书中证明的gap. Complex Analysis的部分证明跳步骤很严重, 如果我不上这门课, 只靠自己看书录视频, 那更新速度说不定比傅里叶分析还慢. 虽然最后没跟上学校进度但好歹把基础知识给讲了. 学校讲了3章半, 我录了3章.
最后要提提 math 733 theory of probability 这门课. 这是我这学期学得最痛苦的, 学得最不明白的, 也是唯一一个拿了B的课. 我在发现不对劲时找来了 a probability path 这本书, 并且依然使用录视频的方式来带动我的学习, 高等概率论 就是在这危急时刻下的产物. 但是我们用的书是 Durret, Durret的特点就是非常简洁, 比Rudin还简洁, 可以叫它“同济概率”. 前4章的内容在Path中是10章, 也就是整本Path的量只涵盖了同济概率的一半 (当然733也是只讲同济概率的前4章). 按照我这种细嚼慢咽的方式, 离考试不到一个月, 根本不可能把500页的教材讲完, 最后我还是采用了传统复习方法.
成绩出来后和maki聊了一会, 达成共识: 我应该在录完概率论之后再去选这门课, 才能游刃有余. 应该去选学过的课, 这样还能多跟教授交流交流, 以后要推荐信也好说话.
鸟尽弓藏, 应急时刻下的产物如今迎来了尴尬的地位: 更还是不更? 寒假, 下学期又有新的安排, 那我只能将其舍弃, 将前三章更完之后即完结. 因此, 明年我将会采用新的录课方式: 学完了, 并且做了一定量题目, 制定好计划, 再去录.
