从问题入手的三角换元（2022新高考Ⅱ，12）

2022-12-10 10:57 作者:数学老顽童 0人读过 | 我要投稿

若 $x$ 、 $y$ 满足 $x%5E2%2By%5E2-xy%3D1$ ，则（）

A. $x%2By%5Cleqslant%201$

B. $x%2By%5Cgeqslant%20-2$

C. $x%5E2%2By%5E2%5Cleqslant%202$

D. $x%5E2%2By%5E2%5Cgeqslant%201$

解：

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A1%26%3Dx%5E2%2By%5E2-xy%0A%5C%5C%0A%26%3D%5Cleft(%20x%2By%20%5Cright)%20%5E2-3xy%0A%5C%5C%0A%26%5Cgeqslant%20%5Cleft(%20x%2By%20%5Cright)%20%5E2-3%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20x%2By%20%5Cright)%20%5E2%0A%5C%5C%0A%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20x%2By%20%5Cright)%20%5E2%0A%5Cend%7Balign%7D$