摘要：本文是对于 maki's lab 四期练习生第二次交流会的一个文字总结。主要内容有：一些伙伴的自我介绍、关于时间管理的分享、关于刷题的问题、有关机器学习的探讨、关于开发挖掘练习生的互动形式。

自我介绍（上次没怎么发言的练习生）

蓝色海盗船：我已经毕业了。现在在一所初中做数学教师。对于做教学的人可能会存在很多比较基础的问题。我记得有一天在讲初中的概率，我备课备了一晚上也没备明白，比较受打击。我就想是不是我的概率知识不够？概率这个东西到底怎么来的。我从事教育职业挺长时间的了，但一开始是教小学，上大学时候的知识已经忘掉了。一开始教小学的时候也没想到大学里学的东西能有什么用。之后教初中了就发现，其实没有什么知识是没有用的。现在有些追悔莫及。但现在也因为在上班，所以去学大学的东西还是比较困难的。新手教师，天天备课也没有更多的精力。如果以后从事教育行业，也要多学一些基础知识。

xx九九nn:我也是做教学这一块的。可能我的年龄算是比较大的，本科和研究生都是经济学，现在已经毕业了。现在主要是做专升本和考研的教学，和上一位一样主要是面对学生群体。最近我的精力都放在他们的升学考试上。我学习数学分析是纯粹因为兴趣，毕业之后感觉这些东西很有意思。

Esther：现在是在读大二，数学与应用数学专业。大一学了数分高代，之后还学了概率，这学期主要在学常微分。之后的课程都是一些统计学跟金融数学之类的，不是我特别想学的方向。如何平衡好学校的学业和自己想学的知识是我面临的一个挑战。因为学校不是很好，老师上课的时候更注重于讲计算方面的东西，证明和动机的比重不大。我自己把重心更多放在关于证明的东西上，考试方面会不太理想。

时间管理

Gwtw港澳：我会把每天的任务先写下来。这样做好规划了之后，第一，可以避免一个事情做完之后不知道接下来做什么的情况；第二可以给任务的优先级进行排序，按照顺序进行学习。学完了可以打一个勾，记录一下。我觉得这样的效率还是比较高的，分享给大家。

关于刷题的问题：

Esther：今天做谢惠民心态炸了，想了想自己经常有心态爆炸的时候，知识的理解，说直白一点就是看不太懂是一方面，还有一方面是我做题的时候总想着“我写的这道题的答案要和书上的答案完全相同”；写的时候就会忍不住一直看答案，做一步看一步，而这导致了三个问题：

    第一个问题是：浪费时间，效率低下。写一点看一点，这个结果是显然的。    

    第二个问题是：就算最后做出来之后就算确实和书上一样，但没有成就感——因为我自己知道这不是我独立完成的答案，是半抄半写的。而我觉得可以长期坚持学习数学有一个很重要的原因就是成就感，或者说，能够长期坚持做一件事有一部分原因就是成就感。

    第三个问题是：这不利于自己思考。在做题的时候一直想的是“如何做的和答案一样，而不是“如何可以通过自己的思考，组合自己曾经学过的知识，把这道题用自己的方式做出来。简单来说，就是回答：我做题是是为了和答案一样，还是在为了在做题的时候能有自己的思考的问题，我觉得如果这样问，应该大部分人都会选择后者。因为我们知道，做一道题，理解一个知识点的思路还有解题手法的优先级都应该是最高的，而得到一个正确的答案的优先级在除了考试这种场景之外，都应该排在这些之后。而到了实践环节，我总是会本末倒置。

    但这个问题是我最近才想明白的，这个问题也阻碍了我很久，讲给大家听，希望大家如果有和我同样的问题可以由我的思考产生自己的思考。

    还有一个感想是：不要担心做错题，有时候做错题可能比做对题更重要，所以我现在正在做心态上的转变：做错题并不可怕。这也回答了上面那个：做题是为了什么？如果目的只是为了答案，那似乎一切都变得简单了。

Gwtw港澳：谢惠民应该是比较难的了。

假装是爵士吉他手：我是在刷裴礼文（虽然是三天打鱼很多天晒网那种）。

朝日步梦：这让我想起我之前考研的时候，当时非常焦虑。因为考试的主要目的还是要做对题目，正确答案才能有分数，所以就因自己写不出正确答案而感到焦虑。我考研（经济学考研）的时候是刷汤家凤的书。他的书体量特别大，刷题的阻力也很大。那次考研失败的原因我认为也有这一点。现在做题主要就是因为兴趣，以及研究的需要，而不是为了标准答案去做。我现在不是为了刷题而去刷题，我是觉得答案不是特别重要，重要的是当一个问题摆在面前时你的思路以及想法。我觉得 maki's lab的很多同学也不是为了考试去做题，更多的是因为兴趣。比如学不定积分，不能光去看书上写的定义，而是要去想不定积分是用来干什么的，它解决了什么问题，它是如何产生的。如果只是单单跟随书本，自身的兴趣也会被消磨，有上钟的那种感觉。思考的能力是更重要的，不要害怕自己犯错误。像经济学的研究不可能是看到一个理论就去学，精力是有限的，看到一个问题还是要有自己的想法。小时候我们可能对很多事情都抱有兴趣，但长大了似乎探索的欲望就没有了，但我觉得这种探索的欲望是比较重要的。

假装是爵士吉他手：我是感觉在做基础课的时候（比如数分高代），因为接触的比较多，感觉里面的东西不会有第一次看到的那样那么有意思，或者说这些知识它缺少了一种“神秘感”。然后学习的热情也会没有一开始那么好。但在看困难一些的课程时，我就会有更多的兴趣。它里面讲的东西我会觉得很“高级”，就有兴趣去了解更多。maki之前有做过一个关于超前学习的讲座，就是说同时学现阶段“该学的”东西以及“未来要学”的东西。我觉得这个方式也可以给数学的学习带来更多的兴趣以及动力。学难一些的东西时，会给我动力把基础的东西学好。

Gtwt港澳：之前在大学学习数学的时候，就是为了水个学分，60分及格能过就行。但考完试很快就会遗忘。考试的题目都是老师画的重点，所以同学才能考高分。如果换别的题目，可能就会没有思路。我就想：怎么才能学好数学。现在感觉最最重要的就是做题目。做题目是学习数学的一个必要的阶段，只有做题才知道各个知识点是怎么应用的，才能理解那些知识。只是看或者背的话我感觉理解起来是会非常艰难的。做题的目的其实就是要理解。我觉得不执著于答案是很正确的。要有自己的思考过程和自己的想法，这样才能有理解。而不是看看答案，要自己独立认真的对待题目。

    第二就是要见多识广，知识面要广泛。看的题目、知识多了才能在面对新的问题的时候有思路。还有就是深度，如何应用知识点，怎么把题做得淋漓尽致。第三点，“慢就是快”，这是泛函分析课的老师跟我讲的。一个东西的理解需要慢慢来，不能急于求成。可能快速的学很多东西也只是表面的学习，没有深层次的理解、应用它，当然这样也就没有办法掌握它。我觉得回顾以前的知识点也是很重要的。还有就是学数学也要有动力。

朝日步梦：做题的话不能贪多。就是题的质量和数量都要达标。做很多很简单的题也不会有什么效果。我做到比较难的题的时候，可能当时做不出来，但过几天就会有突然有思路。念念勿忘，必有回响。这也是一个“磨”的过程，过程是痛苦的，但它的结果会是甘甜的。需要经历苦难才会更加有收获。需要耐着性子，面对困难。

探讨机器学习

朝日步梦：想问一下港澳同学关于计算数学的问题。我最近比较需要机器学习，然后也会遇到一些数值分析。

Gtwt港澳：数值分析是属于计算数学的方向。它和计算机的联系还是很紧密的。方程的解、求根、找零点；矩阵的逼近、分解；迭代、稳定性、收敛性等都是数值分析关注的。在工科里的应用性很强，在数学里和计算机结合紧密，经常用到一些编程。数值分析是计算数学里的一个基础学科，想要继续学习最优化理论、机器学习、智能优化等方向就需要数值分析的基础。机器学习的应用性就更强了。很多大公司都需要懂理论、会编程的一些人才（客户应用分析、分类问题）。比如最近火的ChatGPT，也是和这些理论有很大的关系。基础数学就还有很多方向，就主要是专门搞理论。此外还有教育类、图形学等。

朝日步梦：经济学这方面用到的还是挺多的。大部分经济模型中的问题都没有办法求出解析解，需要用到数值的方法。想问一下及其学习是在预测方面更重要还是解释方面更重要（预测vs研究变量之间的关联度）。

Gwtw港澳：神经网络是经常用到的一个东西。它其实就是很难解释的。难以解释不妨碍它的应用性。比如智能优化算法，它把自然界的一些进化理论中的思想应用到优化方向上来。虽然这个理论的解释性不是很强，随机性很大。但如果说他的收敛性、稳定性等性质很好，可以有一个全局最优解，这样的模型当然是可以应用了。

关于开发、挖掘练习生的互动形式

假装是爵士吉他手：之前我们的练习生群只承担了发日拱一卒的作用，现在在网站上打卡而不在练习生群里发了。感觉群里很冷清，我们应该想一些方法让大家能更好地一起互动。上次胡萝卜是说可以组建讨论班，但我觉得我们很多数学水平并不相当，所以讨论班的组建可能就不是那么容易。是不是可以运营一个B站账号来更新、汇总lab粉丝群体内开设的讨论班，大家根据自己的需求创建、加入。lab的粉丝体量还是比较大的，应该大家都可以找到与自己水平相当的同学一起交流、讨论。

蓝色海盗船：可以找适合不同数学基础的人可以一起去读的一本书，我们可以开设读书会项目。

Gwtw港澳: 日拱一卒的打卡需要有自己的主动性，我在iPad上面做自己的打卡因为是主动的，所以感觉会效果比较好。读书会其实可以作为一个兴趣，而不一定是专业的知识。可以读一些科普历史，培养对数学的看法、认知，以及品味。

朝日步梦：我们也可以定期做分享，分享自己的学习内容，把自己学的教给大家，或者说把书的内容进行分享。我目前感觉可能做讲座还需要更多的积累，这样会更全面一些。

Esther：打卡的事情我觉得稍微强制一点其实也有好处。我的同学中可能有些人会在某一天学的很多，然后接下来几天就不怎么学，我感觉这样不是很好，不利于学习。日拱一卒打卡起到了监督的作用。我会准备一个本子，把学习的内容进行记录，最后到网站上打卡。这样也不会占用很多时间。

蓝色海盗船：我也觉得在群里发打卡很好。初中老师特别忙，有很多节课要上，很多时候会忘记打卡。转到网站打卡之后我的打卡次数就是屈指可数。打卡发在群里其实也可以提醒我自己。