连基本不等式也不用——2022年全国乙卷数学科23题解析

前言：在6月9日刚刚看到2022年全国乙卷数学科23题的时候，这题目着实给我吓了一大跳。之后由于忙于填报志愿和学习德语，我一直没有时间做这道题。直到前天（7月5日）晚上在厕所里的时候，我突然灵光一现，得到了一种绝妙的解法。（剧透：第二问确实没用基本不等式，所以我并不完全是标题党）

评述：第（1）问可以用基本不等式秒出答案，比较常规，在此up主就不过多叙述了。

第（2）问是一个看起来非常离谱的不等式。up主曾经希望用（1）问的结果来证明，但是没有成功。所以up主采用分析法对欲证明不等式进行变形，同时为了去掉根号进行了一次换元。在一些我自己也讲不出来怎么想到的变形之后（右侧去分母，“1”的代换，合并同类项），我们得到了左侧显然非正的⑥式（没有⑨式），那么便完成了证明。

这道题的思维量确实比全国甲卷的同位题要大上不少（可以参看CV17010180），但是也不需要什么高级技巧就能解决。

祝各位读者学习进步！

By Dr.MRN(F)

2022/7/7