《几何原本》命题1.27【夸克欧氏几何】

命题1.27：

如果在两个三角形中有两个对应角和一条对应边相等，那么这两个三角形全等

已知：直线EF交直线AB于点E，交CD于点F，∠AEF=∠EFD

求证：AB∥CD

解：

设AB与CD不平行

∵AB与CD不平行

（已知）

∴AB，CD在EF某侧相交

（定义1.23）

设AB，CD相交于点B,D所在方向，交点记为点G

∵∠AEF=∠EFD

（已知）

∴△GEF中外角等于内对角，这是不可能的

（命题1.16）

∴AB，CD不在点B,D所在方向相交

同理可证AB，CD不在点A,C所在方向相交

∴AB∥CD

（定义1.23）

证毕

此命题将在命题1.28＆1.31＆1.33中被使用

PS：虽然此命题是第一个平行线命题，但并未使用平行公设（公设1.5）