(x−4)/(x−5)−(x−5)/(x−6)=(x−7)/(x−8)−(x−8)/(x−9)

题一、
解方程：(x−4)/(x−5)−(x−5)/(x−6)=(x−7)/(x−8)−(x−8)/(x−9)

分析题目
分析题目，分式方程，看似项次很多，其实，基本套路就是先对分子降次，然后再通分，逐步化解即可，据此分析，我们先对四个分式的分子，凑出分母的的因子，即得到，
(x−5)+1/(x−5)−(x−6)+1/(x−6)
=(x−8)+1/(x−8)−(x−9)+1/(x−9)

然后拆分分子后得到，
1+1/(x−5)−1−1/(x−6)
=1+1/(x−8)−1−1/(x−9)

等号两边的常数1都抵消掉了，整理得到，
1/(x−5)−1/(x−6)=1/(x−8)−1/(x−9)

此时我们直接通分得到，
((x−6))−((x−5))/((x−6))((x−5))
=((x−9))−((x−8))/((x−9))((x−8))

整理化简两个分子，X项次都抵消掉了，最后都剩下常数负1，
−1/((x−6))((x−5))=−1/((x−9))((x−8))

去分母后得到，
x²−17x+72=x²−11x+30

刚好X方项次抵消掉了，最后整理得到，
6x=42,

解得x=7

参考答案