质数科普知识

质数

又名素数，就是指一个数，它的因数只有1和它自己的数就是质数（例如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47等等是质数）1既不是质数，也不是合数。2是唯一的一个是偶数的质数。100以内一共有25个质数，1000以内一共有168个质数，10000以内一共有1229个质数，100000以内一共有9591个质数。质数有无限个。 常见质数

就是在一些数学题中，频率出现高的数，而且是质数，这些就是常见质数。（例如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，101，157等）157这个质数为什么出现频率也这么高？我们求圆的周长或面积都会用的兀，兀＝3.141592653.........，我们通常把兀保留两位小数，也就是3.14。如果把3.14转成整数再进行质因数分解，也就是3.14×100＝314。质因数分解314＝2×157。日因为（157×2）÷100等于保留两位小数的兀，不管求圆的周长面积，以及圆柱，圆锥的体积都会用到兀，所以157就成为了常见的质数。 孪生质数

就是指两个质数之间相差2，也就是（P，P＋2），100以内一共有8对孪生质数，1000以内一共有35对孪生质数，10000以内有205对孪生质数。例如：（17，19），（59，61），（179，181），（419，421），（1277，1279）等等等。 四胞胎质数

就是某个数乘以10，个位数是1，3，7，9，然后出现两对孪生质数就是四胞胎质数，也就是一组符合下形式的质数（P，P＋2，P＋6，P＋8）这四个质数。10000以内一共有11对四胞胎质数，分别是（2，3，5，7），（11，13，17，19），（101，103，107，109），（191，193，197，199），（821，823，827，829），（1481，1483，1487，1489），（1871，1873，1877，1879），（2081，2083，2087，2089），（3251，3253，3257，3259），（3461，3463，3467，3469），（5651，5653，5657，5659），（9431，9433，9437，9439）。 陈质数

对于一个质数P，若P＋2是质数或是两个质数的乘积，则P称为陈质数，两个质数的乘积被称为半质数。开始的一些陈质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，47，53，59，67，71，83，89，101，107，109，113，127，131，137，139，149，157，167，179，181，191，197，199，211，227，251，257，263等等等，最大的陈质数是2996863034895×2＾1290000-1，转换为十进制则有388342位。 半质数

就是两个质数的乘积，就是这个合数的因数数量只有4个或者3个，例如9，15，33，58，77，119，187，259，319，377等等等 普罗斯质数

普罗斯质数是如下形式的数：k×2＾n＋1。其中k必须是奇数，n必须是正整数，且2n＞k，最大的普罗斯质数是19249×2＾130118586＋1，有3918990位。最初几个普罗斯质数3，5，13，17，41，97，113，193，241，257，353，449，577，641，673，769，929，1153，1217，1409，1601，2113，2689，2753，3137，3329，3457，4481，4993，6529，7297，7681，7937，9473，9601，9857，10369，10753，11393，11777，12161，12288，13313，13441，13697，14081等等等 费马质数

指2＾2P＋1的数是质数，有3，5，17，257，65537，到现在目前才找到五个费马质数，其中（17，19）和（65537，65539）这两对是孪生质数。2＾32＋1＝641×6700417，2＾64＋1＝274177×67280421310721。 郑比质数

指2＾2P＋81的数是质数，这也有一点类似于费马质数，有83，337，65617，4294967377，18446744073709551697，340282366920938463463374607431768211537，到现在目前才找到6个，2＾256＋81是否是质数目前还不知道。 阶乘质数

和某个阶层相邻的质数。阶乘质数是某个阶乘相邻的质数，这它是某个阶乘加1或减1。最小的几个阶乘质数为2，3，5，7，23，719，5039，39916801，47901599，87178291199等等等。阶乘质数有趣之处，他们有时表示了一连串连续合成数开始或始终，例如12！-1后面一个质数为479001629，中间有30个合成数。 胡道尔质数

胡道尔数，是形式如n×2＾n-1，1917年艾伦.胡道尔研究引发，十亿之内只有仅仅3个胡道尔质数7，23和383，接下来的胡道尔质数是32212254719，195845982777569926302400511和4776913109852041418248056622882488319。 梅森质数

指2＾P-1的整数，而且指数P必须是质数，则称为梅森质数。例如3，7，31，127，8191，131071，524287，2147483647，2305843009213693951等等等。指数有2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107，127，521，607，1279，2203，2281，3217，4253，4423，9689，9941，11213，19937，21701，23209，44497，86243等等，到现在目前找到了52个梅森质数。 瓦格斯塔夫质数

形式如2P＋1／3的质数称为瓦格斯塔夫质数，而且指数P必须是质数，例如3，11，43，683，2731，43691，174763，2796203，715827883，2932031007403，768614336404564651，201487636602438195784363等等等。指数有3，5，7，11，13，17，19，23，31，43，61，79，101，127，191，199，313，347，701，1709，2617，3539，5807，10501，10691，11279，12391，14479，42737，83339，95369等等，到现在目前找到41个瓦格斯塔夫质数。 三连质数

即是（P，P＋2，P＋6）或（P，P＋4，P＋6）都是质数。（5，7，11），（7，11，13），（11，13，17），（37，41，43），（311，313，317），（1783，1787，1789），（4513，4517，4519），（13691，13693，13697）等等等。 最大最小质数

一位数最小的质数是2，一位数最大的质数是7。两位数最小的质数是11，两位数最大的质数是97。三位数最小的质数是101，三位数最大的质数是997，四位数最小的质数是1009，四位数最大的质数是9973，五位数最小的质数是10007，五位数最大的质数是99991。 马尔可夫质数

对于质数P，存在整数x和y使成立。有2，5，13，29，89，233，433，1597，2897，5741，7561，28657，33461，43261，96557，426389，514229。