《几何原本》命题5.1【夸克欧氏几何】

命题5.1：

如果有任意多个量，分别是同样多个量的同倍量，那么前者之和也是后者之和的同倍量

已知：AB：E=CD：F=m

求证：（AB+CD）：（E+F）=m

解：

将AB分成AG=BG=E

（命题1.3）

将CD分成CH=DH=F

（命题1.3）

证：

∵AG=E，CH=F

（已知）

∴AG+CH=E+F

（公理1.2）

∵BG=E，DH=F

（已知）

∴BG+DH=E+F

（公理1.2）

∴AB+CD=m（E+F)

（公理1.2）

∴AB+CD：E+F=m

证毕

此命题将在命题5.5＆5.8＆5.12＆5.17被使用

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