三个比例，知二求一

2022-12-02 11:01 作者:数学老顽童 0人读过 | 我要投稿

如图，在 $%5Cbigtriangleup%20ABD$ 和 $%5Cbigtriangleup%20ACD$ 中，分别由正弦定理可得

$%5Cfrac%7BBD%7D%7B%5Csin%20%20%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%7BAB%7D%7B%5Csin%20%20%5Ctheta%7D$ ；

$%5Cfrac%7BCD%7D%7B%5Csin%20%20%5Cbeta%7D%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D-%5Ctheta%20%5Cright)%7D$ .

两式相除，可得

$%5Cfrac%7B%5Cfrac%7BBD%7D%7B%5Csin%20%20%5Calpha%7D%7D%7B%5Cfrac%7BCD%7D%7B%5Csin%20%20%5Cbeta%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7BAB%7D%7B%5Csin%20%20%5Ctheta%7D%7D%7B%5Cfrac%7BAC%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D-%5Ctheta%20%5Cright)%7D%7D$ ，

整理得

$%5Cbbox%5B%23def%2C5px%2Cborder%3A1px%20solid%5D%7B%0A%5Cfrac%7BBD%2FCD%7D%7BAB%2FAC%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%20%20%5Calpha%7D%7B%5Csin%20%20%5Cbeta%7D%7D$