0011：黎曼猜想是什么，是真的吗？

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BingChat：

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黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是由德国数学家波恩哈德·黎曼在1859年首次提出的，它讨论了黎曼Zeta函数的非平凡解问题1。黎曼猜想被认为是数学史上最伟大的猜想之一，它被克雷数学研究所列为待解决的七大千禧问题之一，悬赏百万美金证明或者证伪1。目前，黎曼猜想仍然是一个未解决的问题23。

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ChatGPT（GPT-3.5）：

黎曼猜想是数学中的一个重要猜想，涉及到素数的分布。具体来说，它是由19世纪德国数学家贝尔纳·黎曼于1859年提出的。黎曼猜想探讨了素数分布的规律，尤其是关于素数的零点位置。

素数是只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7、11等。黎曼猜想涉及到复数平面上的一个函数，即黎曼ζ函数，它与素数分布之间有深刻的联系。该猜想的一个关键内容是：黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部都为1/2。非平凡零点是指不包括一般情况下ζ函数的平凡零点，即负偶数。

然而，至今为止，黎曼猜想尚未被证明或者否定。尽管数学家们已经在猜想的特定情况下取得了一些进展，但整个猜想仍然是一个未解决的问题。黎曼猜想的重要性在于，如果它被证明为真，将有助于深入理解素数的分布规律，从而对数论和其他数学领域产生深远影响。

总之，黎曼猜想是数学领域一个备受关注的难题，尚未被证实或证伪。

ChatGPT（GPT-4）：

黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是数论中最著名的未解决问题之一。它关于复数域内的黎曼ζ函数（Riemann zeta function）的非平凡零点的位置。

具体地说，黎曼ζ函数可以定义为： [ \zeta(s) = 1^s + 2^{-s} + 3^{-s} + \ldots ] 在 (s = 1) 这个点，这个级数是发散的。但是，通过解析延拓，这个函数可以定义在复平面上的更大区域。这个函数的零点（即函数值为零的点）有两种类型：平凡的零点和非平凡的零点。平凡的零点位于负的偶整数（例如：-2, -4, -6, ...）。

黎曼猜想的内容是：ζ函数的所有非平凡零点的实部都等于1/2。

换句话说，如果我们在复平面上画出ζ函数的非平凡零点，那么所有这些零点都应该位于实部为1/2的直线上。

这个猜想在许多数论的领域中都有深远的影响，特别是在素数分布的研究中。黎曼猜想，如果被证明为真，将为我们提供关于素数分布的深刻洞察。

黎曼猜想是真的吗?

到目前为止，黎曼猜想还没有得到证明或反驳。但是，对于高达(10^{13})的高度，人们已经通过数值计算验证了这个猜想。尽管如此，数值证明并不意味着对所有情况都成立，因此需要一个严格的数学证明。

黎曼猜想也是克莱数学研究所列出的七个“千禧年大奖难题”之一。成功证明或反驳黎曼猜想的人将获得一百万美元的奖金。

Llama2-Chat：

"黎曼猜想" (Riemann Hypothesis) is a famous conjecture in mathematics, which was proposed by Bernhard Riemann in 1859. It is still an open problem in number theory, and its truth or falsehood remains unknown.

The Riemann Hypothesis states that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function lie on a vertical line in the complex plane, which is defined by the equation:

Re(s) = 1/2

where Re(s) represents the real part of the complex number s. The Riemann Hypothesis claims that this line contains all non-trivial zeros of the zeta function, except for the trivial zero at s=1.

The Riemann Hypothesis has important implications for many areas of mathematics, including number theory, algebra, and analysis. Its resolution could provide insights into the distribution of prime numbers, the behavior of elliptic curves, and the nature of prime number cryptography. Despite much effort, mathematicians have not yet been able to prove or disprove the Riemann Hypothesis, and it remains one of the most famous unsolved problems in mathematics.

There have been numerous attempts to prove the Riemann Hypothesis, but so far, none have been successful. In fact, the problem is so difficult that the Clay Mathematics Institute has offered a $1 million prize for a solution to the problem. Despite this, the Riemann Hypothesis remains an open problem, and its resolution continues to elude mathematicians.

In summary, the Riemann Hypothesis is a famous conjecture in mathematics that proposes a specific relationship between the zeros of the Riemann zeta function and a vertical line in the complex plane. While much effort has been devoted to proving or disproving the hypothesis, its truth or falsehood remains unknown, making it one of the most enduring unsolved problems in mathematics.

百度文心：

黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是关于黎曼零点分布的一个未解决的数学问题，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。

黎曼猜想的基本思想是：对于任意一个实数x，黎曼函数在x处的值等于零的个数（也称为零点个数）与π(x)相等，其中π(x)表示小于或等于x的素数的数量。

这个猜想经过了多年的探索和研究，但至今仍未被证明或反证。许多数学家和研究者都尝试过证明黎曼猜想，但都没有成功。尽管没有得到证明，但黎曼猜想在数学领域有着广泛的应用和重要的地位，被认为是一个极具挑战性和重要性的数学问题。

黎曼猜想的真实性目前尚未得到确定，但大多数数学家相信它是真的。然而，由于黎曼猜想的复杂性和重要性，证明它的正确性可能需要利用到一些极其高深和复杂的数学工具和方法。因此，对于这个问题的研究仍然在进行中，尚未得出最终的结论。

阿里千问：

黎曼猜想是一个数学猜想，由德国数学家路德维希·黎曼在1859年提出。该猜想描述了一个复数的模的性质，即如果一个复数z满足|z|＝r（r是一个正实数），那么z的共轭复数�‾z也满足|z|＝r。黎曼猜想是一个纯粹的数学问题，它与物理学、天文学等领域没有直接关系。

黎曼猜想被认为是一个非常重要的数学问题，因为它涉及到复数几何学、共轭复数、模的性质等基本数学概念。虽然该猜想还没有得到证明或否定，但它已经在数学界引起了广泛的关注和研究。一些数学家已经提出了一些可能的证明方法，但这些方法还没有得到最终的验证。

总之，黎曼猜想是一个仍未解决的数学问题，但它对数学理论和应用的影响是不可忽视的。

讯飞星火：

黎曼猜想是一个数学问题，由德国数学家伯恩哈德·黎曼在1859年首次提出。它讨论了黎曼ζ函数的非平凡零点的实数部分是否都是1/2。黎曼猜想是众多尚未解决的最重要的数学问题之一，被克雷数学研究所列为待解决的七大千禧问题，悬赏百万美金证明或者证伪。

目前，黎曼猜想还没有被证明或者证伪。虽然有许多人试图证明它，但到目前为止，没有人能够成功地证明它 。

360智脑：

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是指素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。

德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。

虽然黎曼假设还没有被证明或证伪，但它是一个具有极高难度和重要性的数学问题，对现代数学的发展产生了深远的影响。因此，我们可以认为黎曼猜想是真的，并且它对于数学研究有着重要的意义。

昆仑天工：

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的分布的猜想，它是数学中的一个重要问题，至今尚未被证明或者反驳。黎曼猜想的内容是，黎曼ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2，或者说，复平面上使黎曼ζ函数取值为零的点被称为黎曼ζ函数的零点，它们的实部都是1/2。

虽然黎曼猜想还未被证明，但它是解析数论中的一个核心猜想，与素数分布、质数定理等重要问题密切相关。许多数学家都在尝试证明黎曼猜想，但目前还没有找到一种通用的方法来证明它。因此，黎曼猜想仍然是数学中的一个开放问题。

ChatGLM6B：

黎曼猜想是一种数学猜想，涉及到素数的分布。黎曼猜想最初由德国数学家Bernhard Riemann于1859年提出，他猜测素数的分布与一个复变量函数的零点有关。这个函数被称为黎曼 zeta 函数，是一个广泛研究的函数，定义为：

ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...

其中，s是一个复数。黎曼猜想声称，所有非平凡的黎曼 zeta 函数的零点都位于复平面上的一条直线上，这条直线被称为“临界线”。这个猜想的证明对数学有重大的影响，因为它将有关素数分布的问题联系起来，包括一些其他的数学问题，如孪生素数猜想和哥德尔-埃斯谷尔不完备定理等。

黎曼猜想在数学界引起了长达160多年的激烈争论。尽管已有许多数学家做出了许多尝试，但目前还没有一个公认的证明。一些数学家认为，尽管该猜想尚未被证明，但它仍然是数学中最值得关注的问题之一。