《博弈论》第七讲④万万没想到的选址游戏
第一题：矿泉水双寡头
“绿色峡谷”矿泉水和“花岗岩山坡”矿泉水是海奥华星球的两个矿泉水卖家。因为这两家企业各毗邻海奥华上最大两个湖泊，他们生产的边际成本可以忽略不计，所以它们的回报就是销售矿泉水所得的收益。矿泉水在海奥华的价格为p=(1000-q1-q2)，其中q1是“绿色峡谷”矿泉水公司的销售量，q2是“花岗岩山坡”矿泉水公司的销售量。请写出每个企业的最佳响应函数(Best Response Function），并求出纳什均衡产量。
第二题：矿泉水双寡头 II
维斯特洛大陆上也有两家矿泉水公司：“棕色山”矿泉水公司位于北境的长湖北岸；而“燧石山”矿泉水公司位于河间地的神眼湖南岸。由于它们毗邻湖边，边际成本也为零。但由于气候和其他地理原因，两种矿泉水的口感差别很大，这足以使它们成为差异化产品。对每个卖家来说，产品需求量都为qi=100-2pi+p3-i，其中i=1或2，pi是厂商自己的价格，p3-i是对方产品的价格。两家公司通过决策价格来最大化自己的利润。请写出每个厂商的最佳响应函数(Best Response Function），并求出纳什均衡价格。
第三题：确定电台的最佳广告播放量
“Think Different”和“Follow Your Heart”是两家摇滚广播电台，它们争夺一个略为重叠的听众群体，不过二者在风格上存在着差异，见下图。两家电台的利润都来自广告，收益与听众人数成正比。由于过低的广告强度无法实现利润最大化，过高的广告强度又会造成听众流失导致利润减少，现在请帮它们确定最优的广告强度αi。
假设将市场上潜在听众数量单位化为1，听众只会选择能给自己带来更大效用的一个电台。听众使用电台i获得正效用v(1-αi)，同时还需要承担因偏好差异带来的效用损失，设单位交通成本为t，如果听众x使用电台1，得到的效用为：v(1-α1)-tx。电台的利润函数为：单位广告收益*听众数*广告强度，即πi=γA*Di*αi。请利用上节课所学Linear City Model相关知识找出无差异点、写出需求函数、确定最佳响应函数并求出纳什均衡解。
