【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章直线、角、平行线——角和垂线

§1-5角，平角和周角

【01】如果我们在纸上取一点，并且从这点引两条射线（图1·26）就得到一个角。

【02】从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。我们用符号“∠”来表示“角”。

【03】两条射线的公共端点叫做角的顶点。

【04】组成角的射线叫做角的边。

【05】我们通常用表示角的顶点的大写字母来表示角。例如 ∠O（图1·27）；或者用三个大写字母来表示角，中间的一个是角的顶点，另外两个分别是角的两条边上的点。例如 ∠ABC（图1·27）。用三个字母来表示角时，必须把角的顶点那个字母写在中间。有时还可以用注在角里的一个数字或一个小写字母来表示角。例如 ∠ABC 可以写成 ∠1（图1·27）。

【06】象上面所说的角的形象，在日常生活和生产中经常会看到。例如两脚分开的分割规和卡钳，钟表上的分针和时针构成的形状等，它们都成一个角（图12·8）。

【07】我们也可以把一个角看成是由一条射线，绕着它的端点 O（图1·29），从原来的位置 OA 顺着图中箭头的方向，转到最后的位置 OB 而形成的。射线的端点就是角的顶点，射线 OA,OB 就是角的边。

【08】如果我们依照相同的方向继续旋转，转到两条射线构成一条直线的位置（图1·30）时所成的角叫做平角。

【09】再旋转下去，到这条射线回到它原来的位置（图1·31）时所成的角叫做周角。

【注意】我们取一条射线旋转构成一个角的时候，它旋转的方向规定为逆时针的方向。

【10】现在我们来看下面的问题：

【11】问题1.在图1·32中，∠1 和 ∠AOB 表示同一个角吗？∠2 和 ∠BOC 呢？

【12】问题2.在图1·32中，能不能用 ∠O 来表示 ∠1 或 ∠2？∠O 应当表示哪一个角？

【13】问题3.在图1·33中，∠B 和 ∠2 都表示 ∠DBF 吗？用三个字母来表示 ∠1  。

【注意】在回答上面这三个问题之前，先要弄清楚角的三种表示的方法。其次要留心角的内部的记号，如“”或“”  。这些记号都是指明角的大小的〖山注||  这句话意思是在图中，可以用小弧的数量区分角，如下方第4题图，角4是∠AOD，但表示时小弧线不可避免的要穿过角2的空间，这就容易产生误解，如何区分出角2，可以画出两个小弧线表示角2以与角4穿过角2区域的弧线区分开〗。如果当几个角共有一个顶点时，要表示其中某一个角，一般都用三个字母（注意，顶点的字母要写在中间），只有最大的那个角可以用顶点的一个大写字母来表示。例如图1·32中 ∠AOC 可以用 ∠O 表示，∠1 或 ∠2 就不可用 ∠O 表示。

习题1-5

1、什么叫做角？说出角的各部分的名称。

2、在 6 点钟的时候，时针和分针组成什么角？在 12 点钟的时候又组成什么角？【6点钟时，时针与分针组成平角，12点钟时组成周角】

3、分别用数字来表示图中的 ∠AOB，∠BOC和∠COD  。

4、分别用三个大写字母写出图中的 ∠1，∠2，∠3 和∠4  。【∠1是∠AOB，∠2是∠COD，∠3是∠AOC，∠4是∠AOD】