抽丝剥茧，严谨分析（2022全国乙导数）
（2022全国乙，21）已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
、
各恰有一个零点，求
的取值范围.
解：（1）当时，
，
，故切点坐标为
，
故该点处的切线斜率为为，
切线方程为，
整理得.
（2）1.当，
在区间，
，无零点；
在区间，
，无零点，
不合题意.
2.当，求导得
令，
则在区间，易知
，
则，
2.1.当，即
，
则在区间，
，
，
则，无零点，不合题意.
2.2.当，
求导得，
易知，
且，
，
故，使得
.
当，
，
；
当，
，
.
且，
又因，
，
故，
，
使得.
当，
，
；
当，
，
；
当，
，
；
显然：
，
，
又因,
,
故，
，
使得.
如图（横屏观看）
综上所述：.
