【直线第一课】看似“简单”却“坑点满满”的直线大总结！| 高中数学大合集

解析几何：直线

大纲：直线基础

1.倾斜角与斜率的定义

2.直线的平行与垂直

1.倾斜角与斜率的定义

（1）倾斜角：x轴方向与直线l向上的方向之间所成的角

a∈[0,π）

（2）a.斜率定义：k=tanα（α→倾斜角）

b.斜率算法

注意：x,y上下一一对应

（3）Q:倾斜角和斜率是不是一一对应的呢？

A：不是。与y轴平行、与x轴垂直的直线有倾斜角，没有斜率。

即：每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率

（4）判断题：

a.直线的倾斜角为α，则sinα＞0 ✘

☞α可以取0（sin0=0），取不到π

b.斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 ✔

c.若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率必为tanα ✘

☞倾斜角为90°的直线没有斜率

d.若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角必为α ✘

☞例如，斜率为1，则1=tanα，α可为（360°+45°），但倾斜角为45°，如下图

故，如果题目限定α∈[0,90°)∪（90°,180°），则正确

【例题】

错点：误默认直线有斜率，忽视了斜率不存在的情况

正解：1°存在k时，α=45°

2°不存在k时，α=90°

2.直线的平行与垂直

※L₁、L₂的斜率均存在

（1）平行：k₁=k₂

Ps.当k₁=k₂时，两直线平行或重合

（2）垂直：k₁k₂=-1

【例题】

错点：未考虑两直线不存在斜率的情况

正解：C

错点：未考虑直线二不存在斜率的情况

正解：-3/2或0

【综合小练习】

不能构成三角形☞A，B，C共线

错点：忽略三线交于一点的情况