概率为零的事件一定是不可能事件吗

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写f(x)标记。

不可能事件的概率必为零，反之却未必成立

当考虑的概型为古典概型时，概率为零的事件一定是不可能事件

当考虑的概型是几何概型时，概率为零的事件未必是一个不可能事件。

例如：设试验E为“随机地向边长为1的正方形内投点”，事件A为“点投在正方形的一条对角线上”（见图）

此时

尽管

但A却可能发生。

另外，对于连续性随机变量，它在某固定点取值的概率为零，但它不是不可能发生。

发生上述情形的原因，在于概率是一个测度，有测度为0的不可数集存在，并且对于连续函数来说，在一点处的积分为零。

由对立事件可知，概率为1的事件未必是必然事件。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。

要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

同理，在区间[0,1]上,全体无理数的测度为1,所以“取到无理数”的概率为1,显然这不是一个必然事件,因为我还可能取到有理数。