【博德之门3】优势/重骰收益究竟多少？

今天让学生帮忙打工算了一下，有错误会更正

太长不看版：

1 

dn骰子的期望为 (地球人应该都知道吧）

如d20的期望为10.5

2 

重骰1/2的专长（如巨武器战斗）带给每个dn骰子的收益为

如手持星界银剑（2d6+3+1d6）蘸火（1d4）施放2环至圣斩（3d8）的收益为

（听说PHB里面只有武器骰才吃，但实测游戏里都吃，改了就只算武器骰，别来找我）

3

dn 优势骰/劣势骰的收益/损失为

如d20劣势骰的期望会减少3.325，d8优势骰的期望会增加1.3125

4

已经优势的情况下，重骰1/2的收益为（如凶蛮打手+巨武器战斗）

如一个d6的收益为0.178，一个d8的收益为0.163

正篇

首先我们要知道如下期望公式：

以及两个求和公式：

因此一个n面骰的期望就是：

重骰专长生效时，有的概率触发重骰，得到原来的期望，有的概率不发生重骰，这部分的期望为

较原先（结论1）增加1，乘以概率可得

考虑n面骰的累计概率分布，投出至多x的概率为

 如d20有概率投出小于等于16

在具有优势（双骰取高）的情况下，很显然想要令其结果至多为x，则两骰皆至多为x。考虑到两者独立，优势骰不能超过y的概率为

所以投出y的概率为

如d20投出14的概率为

使用期望公式，将得到的结果乘以对应的概率再求和，得

减去无优势的期望，得到收益为

在同时具有优势和1，2重骰的情况下，期望为

减去无优势期望，收益为

再减去结论3的收益量 

结果为 

欢迎指正。