第三届离摆躺杯

1.求方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数。

2.极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是什么？

3.若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，求y/x的最大值。

4.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有几种？

5.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有几个？　

6.（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，求x2的系数。

7.求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值。

8.f（x）=lg，其中a是实数，n是任意自然数且n≥2．

（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围；

（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．

参考答案

1. 3

2. 圆

3. √3

4. 60种

5. 58个

6. -20

7. 1/2+√2