高中数学必修一(新人教版) P20 对数函数的概念

第四章 指数函数与对数函数

第4节 对数函数

1、对数函数的概念

• 对数函数的概念

1、引入

2、概念

一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠ 1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞）

区别

幂函数 y=xa

指数函数 y=ax

对数函数 y=logax

值域：实数集R，显然对数函数无界

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

• 两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：

若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

当0<a<1， 0<b<1时，y=logab>0;

当a>1， b>1时，y=logab>0;

当0<a<1， b>1时，y=logab<0;

当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。

• 对数与对数函数的关系