郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

希波克拉底（Hippocrates of Chios，约公元前470年－约公元前410年）古希腊数学家，出生于希俄斯岛（Chios）。他致力于 “化圆为方”和“立方倍积”等经典几何问题的研究。“希波克拉底月牙形” 来自希波克拉底所研究的“化圆为方”问题。设 为月牙形的面积（橙色阴影区域）， 为直角三角形的面积（蓝色阴影区域）。这两个区域的面积比率是多少？

【题解】

设  为月牙形的面积、 为直角三角形 的面积。  因为直角三角形 是等腰三角形，所以   和  。

直角三角形 的面积：

月牙形的面积等于直径 的半圆减去夹在月牙形与直角三角形之间的无阴影区域：

这能证明 ， 所以 。