每日哲学 #213｜我不是凶手！如何破解涉嫌者悖论？

这篇专栏是视频 AV84300340 的文字版。

一起凶案过后，警方对两名嫌疑人进行了审讯。

嫌疑人A说：「我没有杀人。」

嫌疑人B说：「我们两人中有一个在说谎。」

警方发现，似乎逻辑上，仅凭这两句供词就能锁定A是凶手。因为假如B说的是真话，那么如他所说，A和B中有且只有一人说谎，而B说的是真话，所以A在说谎，A杀了人；假如B说的是谎话，那就意味着并非A和B中有且仅有一人说谎，要么A和B说的都是谎话，要么A和B说的都是真的——然而，B已经在说谎，所以A也在说谎，A杀了人。

A听到这个消息肯定是一脸问号：警方怎么能够仅凭这两句供词，就断定我是凶手呢？原本A有可能是凶手，也有可能不是凶手，却只因为B的一句话，就变成注定是凶手了，这是荒谬的，大大违反了我们的常识。

在这个意义上，人们称之为「涉嫌者悖论」，但其实它不是悖论，而是一个有待解决的谜题。这个谜题是：我们应该怎样破解B的供词，找到嫌疑人A不是凶手的可能性呢？

提起涉嫌者悖论，有的小伙伴第一反应误解了问题，以为是要通过这两句话确定A和B谁是凶手。其实正好相反，我们要的结果恰恰是说明我们无法通过这两句话确定谁是凶手。

我们把A的话记作小a，B的话记作小b。表面上看，根据B的话，b等价于a异或b，也就是a且非b或者非a且b。根据排中律，b或非b必有一真一假。如果b是真的，那么马上可推论出a是假的。如果b是假的，那么a和b必定同真同假，所以也能得到a是假的结论。于是整个论证的最后结论就是a为假。

我们看到，这个论证有两个前提，第一个是我们对B所说的话的解读，而第二个是排中律。所以为了避免a注定是凶手的结果，网上有一些评论立刻想到了否定排中律。否定排中律能不能解决问题呢？能！确实可以，但是没有必要。排中律在我们整个逻辑系统里的位置太基础了，否定排中律，几乎等于是否定演绎论证的形式。这样一来，我们不仅不会有悖论，连推理也全都没有了。所以说，否定排中律的解决方案代价过大，我们不予考虑。

于是，唯一的可能就是否定我们对B所说的话的解读出错了。我认为问题的关键在于，B在说出命题b的同时，也断定了命题b是真的，也就是说，B所说的命题b，并不是a异或b，而是b且a异或b。理由是真谓词的引入规则：一个命题总是蕴含着这个命题为真。

p → “p” is True

在我们刚才的讨论中，命题p就是a异或b，而带引号的“p”就是b。所以a异或b本来就蕴含了b，a异或b的两个析取肢中的前一个a且非b，从一开始就是不可能的。因此，B说的话所真正表达的命题不是a异或b，而是非a！

我们再换个角度说明这一点。假设AB旁边有一位警官C，他在听完AB的供词之后来了一句：A和B之中有一个人说谎！我们比较一下，C所说的话跟B说的话内容很像，但并不完全相同。如果我们认为这两句话是同一句话，我们就遗漏了，B所说的话是自我指涉的这一重要信息。

事实上，在这个情境中，我们一听B说的话就注意到这句话提到了自己，一听到C的话就知道他在说两名嫌疑人的供词，这两句话是不一样的。不一样就在于，B在说话的同时还断定了自己所说的话，但C在说话的时候却不需要断定B所说的话。显然，C所说的话表达的命题才正是a异或b。B所说的话不可能表达了同样的命题。

如果以上分析是正确的，那么B所说的话等价于A在说谎。这样一来，我们也就找到了A不是凶手的可能性：当A说的是实话，而B说的话为假时，A不是凶手。所以，如果我们处在A那个位置，就可以跳起来理直气壮地指着B的鼻子说：我不是！我没有！你可不要乱说！如果我们处在警方的位置，那么我们要清楚地认识到，仅凭AB两人的供词，我们是不能直接断定A是凶手的。缉凶没有捷径。