一、数学建模的思想运用

面对生活中的种种现象与实际问题，为了把握其中的规律，认识其本质的原因，从而得出结论更好的让我们对其进行决策、应用，就需要我们在适当的假设下，用数学的语言对其进行刻画、计算、分析。这就是数学建模的基本内容。

电磁场相关理论的提出，可以视为一次精彩的建模过程。其将自然环境中抽象的电磁现象，引入磁链线、磁场强度等具有直观直觉的基础变量，经过科学的推导，最终得到以Maxwell方程组为核心的电磁场分析基础，应是电气人感到兴奋的。

电力系统则是基于电磁场理论，更加大型的上层建筑。仔细说来，其中核心部件包含同步发电机、输电线路以及负荷；以及静止无功补偿器、电容串补等辅助设备。而随着新能源的加入，电源侧除了同步发电机，更有风力发电机、光伏等装置。同时高压直流输电的加入，电力系统又会存在直流输电装置。而以上新能源与直流输电中相关设备的主要组成，主要是经典的PI控制器以及电力电子换流器。

因此，电力系统目前是非常复杂的人造系统，要想刻画分析它，得用数学的语言对每个元件进行刻画，最终得到电力系统的数学模型。

二、电力系统的建模方法

电磁场中描述电磁现象的数学语言，主要是微分方程或偏微分方程组。而在上述电气元件的建模中，由于其已经是从电路角度出发，数学语言主要是非线性的微分方程组。一般而言，在传统同步发电机中，如果细致考虑定转子每个绕组的电磁暂态以及励磁原动机等部分，系统的微分方程组至少有10个（10阶）。

However啊，上述说电力系统元件众多，如果对每个元件进行建模，则最后的微分方程组阶数将巨大，实操计算起来非常复杂。这样虽然准确完整，但模型中有很多现象并不是我们研究问题所关心的。因此，针对不同的研究问题，以及系统对象，我们对整个电力系统有不同的建模方法。根据元件不同的简化程度，我们有以下三种建模方式：

2.1 最完备：abc电磁暂态模型

abc电磁暂态模型是从三相电路角度，基于最基础的物理准则(First Principle)推导系统的方程。其最为完备，可以刻画系统的详细动态。但由于三相电不断变化，该模型没有特定的稳定运行点。在系统趋于稳定时，此时电压电流为交变的三相电，其中的电量关系符合电力系统稳态的相关规律。因此，如果研究者关注系统稳态运行情况下系统的特征，则无需建立如此详细的电磁暂态模型。

2.2 化简后：Phasor模型（机电暂态与稳态）

当系统趋于稳定时，三相电都为perfect的正弦交流电，频率统一且幅值与相角满足电路规律。因此，我们用相量（Phasor）来刻画系统的电气现象。这个模型中，由于交变的三相电变成了由两个指标刻画的相量，故系统具有特定的稳定运行点。但此模型基于的一个假设是，系统频率与幅值变化缓慢，因此其不能像前述模型那样，详细的刻画系统快速的电磁动态。

2.3 最完备：dq电磁暂态模型

此种模型是目前最为常用的分析模型。其通过旋转矩阵，将三相电变为旋转参考系下的dq直流电，从而使得系统具有特定的运行点，且能刻画系统的快速电磁动态。这是我们讲述的重点。

以上模型类型，随着假设不同，忽略程度的不同，又可以推出不同详细程度、适用性不同的电力系统模型。这也就是课本上模型众多，令人dizzy的原因了。

三、学习方法与常用学习工具

已经知道，精细描述电力系统各元件的数学语言主要是微分方程组。除了学习课本上各个元件的模型推导，我们更应该在平常的学习生活中，运用计算机去复现。

对于微分方程的表达，我们可以用Matlab/Python中的符号计算方法，将微分方程用符号计算的方式进行分析求解，包括非线性系统线性化，特征值求解分析等；还可以将微分方程组用Simulink中的信号模块进行表达，又叫信号流模块；当然Siimulink中也具有自带的电气元件模型，但那种不便于初学者进行分析。

而对于学习方法，我们不从稳态和暂态两个部分独立的讲述电力系统。电力系统作为一个整体，很有必要对其有一个由下到上的认识，从而清晰自己在电力系统研究领域的哪个位置，以后可以如何发展等。因此，本文集将从系统建模的角度出发，综合介绍电力系统的相关问题。

本文集将主要运用信号流模块对系统进行建模与分析，同时结合m文件对系统进行分析与控制。模型种类将涉及上述的三种模型类别，同时介绍其在电力系统各个分析中的运用。

四、拟开展的内容

未来将从上述三种模型一一开展介绍，同时给出信号流模型搭建方法，以便于大家实践操作。三种模型分别对应课本中暂态、稳态、暂态三个部分。同时穿插介绍其与课本中的对应，帮助大家理解课程体系与研究方向。

五、参考文献

[1]报告：变流器系统的惯量阻尼问题及主动支撑电网频率稳定关键技术.