易于记忆的三次方程通解求法

由于三次方程在得到了一个根后，总能通过因式分解求解二次方程来获得另外的两个根，为了避免繁琐，本文只求三次方程的一个根。

对于任意三次方程

不难考虑到利用配方法，可以消去二次项

令，则有

也就是说，只要能解决所有不含二次项的三次方程，也就解决了所有三次方程。

因此我们只考虑解如下方程

我们再次注意到，如果我们换元x=kt，得到

这说明，只要我们调整换元中系数k的取值，在解决了某个特定值p后，我们都能通过调整k解决任意的三次方程！

这里给出两种特殊系数三次方程的解来求通解，

我们联想到

也就是说，对于方程

只要我们换元

就得到

求解方程，这里只取一根

我们考虑系数，

则

，也就是说，

带入系数，也就得到了

这个公式虽然看起来非常夸张，但其实求解过程并不繁难。可以发现，我们利用p=-3的特殊情况，经过简单的系数调整就解决了全部三次方程。那么有没有别的特殊系数的情况同样能利用呢？当然是有的，例如三倍角公式。余下的内容就由读者自行探索了。