【每日一题】数列的周期性

数列周期性，应该是学数列新课第一节第二节的时候，就接触到的概念。

常见的周期数列递推公式有：

我也忘了这是从哪里截的图了。。。

数列周期性的题目特征很明显，一般就是给上述这些递推公式，然后问a2023之类的。

视频里这个题目，是上图里第3类数列。

下面说一下，推导这个数列的周期的方法，以及视频开头利用三角换元求通项公式的方法。

一、迭代法计算周期

二、三角换元推导通项公式

打字的时候，有可能会出错误，感兴趣的同学，看明白之后，可以自行推导一下第一张图片里的周期。

另外，关于不动点方程和特征根方程求数列通项公式的方法，这个方法的思想比洛必达法则还要深刻，之所以很多老师在讲这些，主要还是因为竞赛涉及到这些，以及网上有老师在讲这些卷流量，你要是不讲，好像显得你不知道不够专业似的。

而高考是不会涉及这些的，新高考和全国卷的数列还是以基础题和中等题目为主，偶尔会有数列的创新题型做小题压轴，但是也不会涉及到这么深刻的大学数学内容。

高考数列大题，如果涉及到构造数列，一般都会给足够的提示你如何构造，是不需要自己提取特征根方程计算构造所需的东西的。

如果在网上看到有老师在讲一些学校没有涉及到的方法，尽量还是多了解一些原理，把原理弄清楚，能站在更高的角度审视题目结构题目。