法三只用一句话，初中生都能秒懂！

首先连接BG，延长BG和AC交于点H，连接CG，延长GF交AB与点I，则由于M为FG和CB的中点[角平分线]，所以FBGC为平行四边形，则BD//CG,CF//BH，得DC/CH=DF/FB=BG/GH,由于BG=CF,FB=CG,得相似三角形，因为FC//BG,所以∠CGH=∠DFC＝∠FBG,因为BF/DF=BG/GH,故∠FGB=∠DHB，得IG//AH，G为点BH中点[全等三角形],则IG为三角形ABH中位线,同理CG为HDB中位线，得CD=CH=BE，则BF=FD=GC,故CD=GF[矩形]，由EF//BG,得IF=IE【BE=GF】，IB=IG，得AB=AH，三点一线得AG平分∠BAC