视频 BV17X4y1N7g8 题1. 解析
题1.
令f(x)=(e^x+sinx+cosx-2)/x
有
若x>0
恒有f(x)≥a
即f(x)min≥a
若x<0
恒有f(x)≤a
即f(x)max≤a
lim(x→0)f(x)
=lim(x→0)(e^x+cosx-sinx)
=2
lim(x→+∞)f(x)=+∞
lim(x→-∞)f(x)=0
令g(x)
=(e^x+cosx-sinx)x
-(e^x+cosx+sinx-2)
g(0)=0
x>0
恒有
g'(x)
=x(e^x-cosx-sinx)
=x(e^x-√2sin(x+π/4))
>0
即恒有
g(x)>0
即恒有
f'(x)>0
令h(x)=e^x-sinx+cosx
当e^x-sinx=cosx时
h(x)=2cosx≤2
当(e^x-sinx+cosx)x
=(e^x+sinx+cosx-2)
有
f(x)
=(e^x+sinx+cosx-2)/x
=e^x-sinx+cosx
≤2
综述
a=2