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视频 BV17X4y1N7g8 题1. 解析

2021-02-02 13:33 作者:Mynasty  | 我要投稿

BV17X4y1N7g8


题1.

令f(x)=(e^x+sinx+cosx-2)/x

若x>0

恒有f(x)≥a

即f(x)min≥a

若x<0

恒有f(x)≤a

即f(x)max≤a


lim(x→0)f(x)

=lim(x→0)(e^x+cosx-sinx)

=2

lim(x→+∞)f(x)=+∞

lim(x→-∞)f(x)=0


令g(x)

=(e^x+cosx-sinx)x

-(e^x+cosx+sinx-2)

g(0)=0

x>0

恒有

g'(x)

=x(e^x-cosx-sinx)

=x(e^x-√2sin(x+π/4))

>0

即恒有

g(x)>0

即恒有

f'(x)>0


令h(x)=e^x-sinx+cosx

当e^x-sinx=cosx时

h(x)=2cosx≤2


当(e^x-sinx+cosx)x

=(e^x+sinx+cosx-2)

f(x)

=(e^x+sinx+cosx-2)/x

=e^x-sinx+cosx

≤2


综述

a=2

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