用极限思想解决问题的步骤

牛顿241、用极限思想解决问题的步骤

 

极限（数学术语）：

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…术、语、术语：见《欧几里得67》…

 

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…广、义、广义：见《欧几里得81》…

 

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…
…结、果、结果：见《牛顿105》…

 

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
…状、态、状态：见《伽利略42》…
…描、述、描述：见《伽利略34》…

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

 

以上属于“极限”内涵通俗的描述。

…内、涵、内涵：见《欧几里得101》…

 

“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…阐、述、阐述：见《欧几里得153》…

…魏尔斯特拉斯：见《牛顿234》…

…“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述：见《牛顿219~239》…

极限思想

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

简介

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。

…分、析、分析，数学分析：见《欧几里得49》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…级、数、级数：见《伽利略82》…

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

 

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

…问、题、问题：见《伽利略76》…

 

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

…概、括、概括：见《欧几里得32》…

 

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量无限变化过程的趋势性结果，就是非常精密的约等于所求的未知量；

…正、确、正确：见《欧几里得13》…

…精、密、精密：见《牛顿129》…

 

用极限原理计算，得到被考察的未知量的结果。

…原、理、原理：见《欧几里得41》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…考、察、考察：见《欧几里得39》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

 

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等，都是借助极限来定义的。

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。”

 

“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。——刘徽

请看下集《牛顿242、刘徽的割圆术具体内容是什么？》”

 

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