2022合工大超越卷数学一总结5

       终于到最后一套超越卷了，说实话，这套卷的难度也感觉不是很大，不知道是我熟悉它的路数了还是它难度确实比之前要低，做的时候没有之前做着那么难受了。不过不可否认的是，这套卷上的题虽然不难，但是写起来有点麻烦，还是有点费时间的

选择题：

1、这题的话，如果熟悉奇偶函数的性质的话做的会比较快，如果判断不好或是求稳的话也可以把每个函数都写出来判断奇偶性。总之确定好奇偶性之后就可以很轻松的选出D

2、这题事实上很好判断A是错的，直接根据这个极限把f解出来，然后去求极限，能得到极限值是1。至于剩下的选项，用这个解析式基本上也都可以判断

3、这题的话构造一个辅助函数就可以了， g(x)=F(x)/exp(x)，求导就能判断它是单调递减的，再根据g(0)=0就可以锁定正确答案

4、这题的话，AC选项都可以用比值判别法进行判定。说实话，如此复杂的式子，应该也就比值判别法好算一点。。。。B选项的话其实是老朋友了，上一套卷刚见过，直接把所有的三角函数都放大成1就可以了；D选项的话把n的阶乘放大成n的n次幂，刚好可以凑出非常经典1/nlnn

5、这题的话其实就是来回导初等矩阵，只要初等矩阵的知识没什么问题，这题就不是问题

6、事实上这题的几个说法挺好判断的，第一个的话A的全部特征值是0，然而不可能有足够的特征向量，所以不能相似对角化；第二个直接用大除法就可以把给的式子因式分解，分解之后是(A-E)(A²+2A+3E)，所以A只有1是特征值，那它就和单位矩阵相似，那么A=E；第三个都已经相似了，那性质就都是一样的；最后一个都话，合同没那么大的能耐，直接判定错就可以

7、这题的话首先可以判断CD是正确的，因为五个未知数，四个方程，肯定有无数个解；A也很好判断是正确的，因为四个未知数，七个方程的同时它还是满秩的，所以只有0解；至于B，并没有条件能保证系数矩阵秩等于增广矩阵秩，所以不行

8、这题的话，确实比较好判断AB是错误的，因为B的情况太多，所以也很好举反例；至于CD两个选项，我也不知道怎么判断，我直接写了三个数算了一下选的结果。。。

9、这题的话就是纯粹的利用题里给的条件然后去解方程，没什么难的，按部就班算就可以

10、这题实际上和显著性水平好像没什么关系。。。就是不知道显著性水平是什么，就算蒙也能蒙出正确答案。。。

       选择题的话，总体称不上难，4题毕竟是级数的判敛，多多少少有点难度，8题的话。。。特值法就能解决问题。别的应该就没什么需要过多注意的了

填空题：

11、很经典的凑定积分定义，没什么特殊需要注意的，非要说的话应该就是题里涉及到的积分要会算

12、这题的话看似还好，实际上还是有点复杂的，需要解出不同定义域内y的解析式，解出来之后根据连续一类的条件一点一点算出各种常数，难道是不难，麻烦是真麻烦

13、这题算到最后又剩0了。。。建议下次出题把π/2改成π/3，至少让结果不是0（诶嘿～）

14、这题的话，很常规的计算题，如果不习惯看这种式子，可以把所有的x和z调换位置，看着就舒服了

15、这题的话，我不是很明白限定正惯性指数是2有什么意义，毕竟我最开始想的是解析式的形式理论上应该正惯性指数是3，现在不是3了，说明做的线性变换不是可逆的，直接写出行列式，让行列式值为0就可以（事实上得出的就是答案给的）。但是只是这样的话，有没有会让正惯性指数是1的可能，或者说我算出的结论应该仅能让这个式子的正惯性指数不是3，应该没办法锁定正惯性指数就是2，这是我对于这道题的疑问，希望评论区有小伙伴能分享一下看法

16、这题的话，根据题干能得出X服从的就是标准正态分布，那么 X²服从的就是卡方分布，直接背结论就可以

        填空题的话15题让我比较迷惑，别的题都话，12题比较麻烦，需要费些时间，剩下的就相对来讲简单多了，没什么过多需要注意的了。总感觉后面两套卷的小题没之前那么别扭了

主观题：

17、这题的话，要不是涉及到了判断极限，应该都可以丢给高中生去做，直接分离变量构造函数，然后求导判断单调性，注意分母有零点，所以画图像的时候分一下正负就可以了（这题属实有凑数的嫌疑）

18、这题的话其实思路上并不难，都是顺水推舟的事，就是算起来有点麻烦。。。首先可以根据三个点的坐标求出平面的方程。然后求最大锥体体积实际上就是在曲面上找一个点到平面的距离最大，所以直接写点到平面的距离公式，然后构造函数，拉格朗日常数法就可以求出需要的点。剩下的工作就都是收尾工作了，根据三点的坐标算出三角形的面积，然后用一下锥体体积的公式就能得出结果了

19、这题的话。。。哈～都不用担心自己算错了，因为结果都已经给出来了。第一问直接用参数方程替换一下就能算出来；第二问的话把第一问的式子用一下格林公式就可以；第三问的话，第一问式子里的f不动，x换成y，y换成x，再求一遍，然后两式用一下格林公式再相加就可以了

20、事实上求这种极限基本上就两种方法，一种是定义法配合夹逼准则，一种就是喜闻乐见的单调有界准则。这题的话根据给出的条件很好证明下界，证明出下界之后利用前一项减后一项得到的只含有xn的式子构造函数，能求出当x＞1的时候函数值是恒负的，从而得到单调递减，这样单减有下界就齐了。最后再对递推式两边取极限，解出极限是1

21、这题的话。。。我感觉我绕远路了。。。。

        (1)可以算出A的转置乘以A，然后可以算出行列式值是(a+1)²(a²+3)，再根据另外两阶顺序主子式可以判断出a=-1的时候矩阵的秩是2，a≠-1的时候矩阵是正定的，从而得出解。（这题简单一点做应该可以根据原方程和Ax=0同解来得出原方程的解，就是不知道实际答题的时候需不需要证明，需要证明的话，两种方法的复杂程度就差不多了。。。）

        (2)这题就很简单了，如果和我一样耿直地把矩阵算出来了的话，这题基本上就是直接写答案了

         (3)这一问的话，直接拼个增广矩阵出来就可以了，很好化简也很好算出解

22、(1)这一问纯属走个过场。。。。  

        (2)条件概率密度，只要知道定义的话，直接把概率的表达式写出来然后挨个去算就可以，说到底就是积分的事。这种程度的积分和高数里的比起来岂不是非常简单~

       大题的话难度不大，基本上没有什么比较新颖的东西出来也没有考察什么比较难的技巧，都是对于基础知识的考察。感觉后面的卷子更偏向基础一点。明天开始安排合工大的共创卷，听说共创卷的难度没有超越卷大，我还是有点小期待呢～